История в афоризмах. По всемирной истории на 80 крылатых фразах - Хельге Хессе

чем на сто метров и считался седьмым чудом света. Евклид также стал очевидцем того, как его родной город превратился в центр эллинистического мира. Эллинистическая культура возникла из греческой, которая, несмотря на раннюю смерть Александра, распространилась по всей его мировой империи и на Востоке протянулась до самого Инда Греческий язык стал международным. искусство, культура и науки достигли удивительной высоты. Вплоть до начала императорской эпохи в Риме (с принципата Августа в 27 году до н. э.) эллинизм сохранял доминирующее положение. Затем под натиском римской культуры он мало-помалу сдал свои позиции, хотя полностью не исчез. Его снова открыли в IV веке. Теперь он стал ориентиром и альтернативой для тех, кто противостоял наступающей христианской религии. В этом отношении любопытно, что Александрия как раз была одним из крупных центров христианства.

В Египте эллинизм был тесно связан с правящей династией Птолемеев. Птолемей I Сотер («Спаситель»), друг юности, попутчик и полководец Александра Великого, был наместником Александрии. После смерти Александра Птолемей искусно утвердил свою власть в борьбе диадохов, бывших полководцев Александра (греческое слово «διάδοχος» означает «преемник»). В конечном счете Птолемей стал царем и основателем династии Птолемеев, чье правление вынужденно оборвалось лишь в 30 году до н. э. со смертью ее последней представительницы, знаменитой Клеопатры. Птолемей I открыл в Александрии Мусейон — Академию наук и литературы. А рядом с ней его сын, Птолемей II, соорудил позднее знаменитую библиотеку. Она была публичной и в лучшие времена располагала фондом из более чем семисот пятидесяти тысяч книг в свитках.

Можно понять, отчего крупных ученых того времени тянуло в Александрию. Один из них, Евклид, находился там с самого начала. Область его исследований, геометрия, была тесно связана с общим развитием античной мысли. Геометрию можно было обнаружить везде: в архитектуре, судостроении и градостроительстве. Исхоженные Евклидом улицы Александрии пересекались под прямым углом. Расположенные геометрически правильно, словно фигуры на шахматной доске, стояли на полуострове в устье одного из рукавов Нила блоки зданий. Из них составлялись жилые кварталы египтян, евреев и греков. Население метрополии едва не достигало миллиона человек. В этом городе Евклид создал произведение, значение которого для дальнейшей истории человечества трудно переоценить. Более двух тысяч лет его труд «Начала» («Στοιχεία») оставался базовым учебником геометрии, и по воздействию, оказанному на западное мышление, некоторые даже сравнивают его с Библией.

В чем же причина такой популярности? То, что в «Началах» Евклиду удается резюмировать все математическое знание своего века, — только одна сторона дела. Это было его прямой обязанностью и выполнено им с большой тщательностью. Однако он пошел дальше и систематизировал собранный материал, то есть представил его в определенном порядке. Точно так, словно его вдохновляла шахматная планировка города Александрии. Свою систему он разработал из восприятия пространства, в котором выделил три измерения (впереди — сзади, слева — справа, сверху — снизу).

Евклид начал свое повествование с простых понятий, определил такие основные геометрические понятия, как точка или прямая, изложил общую теорию чисел и строил каждое следующее определение на предшествующих. Вся так называемая евклидова геометрия основывается на пяти основных постулатах, пяти аксиомах[3]. Каждое из своих доказательств Евклид заканчивал словами «что и требовалось доказать». Эти слова в последующие столетия — эпоха эллинизма давно миновала — стали известны в их латинском варианте «quod erat demonstrandum», или сокращенно «q.e.d.».

Многие математики хотели написать заветные слова под пятой аксиомой Евклида (и тем самым перевести ее из разряда аксиом в разряд теорем), но столкнулись со множеством трудностей.

Четыре первые аксиомы таковы:

1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию.

2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой.

3. Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.

4. Все прямые углы равны между собой[4].

До сих пор все шло хорошо. Однако пятый постулат гласит:

5. Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Проще говоря, если рядом с прямой существует точка, то через эту точку можно провести только одну прямую, которая будет параллельна первой прямой. Поэтому пятый постулат Евклида носит также название аксиомы параллельности. Все это кажется логичным и находит отражение на шахматной доске. Однако эта аксиома не столь безупречна и ясна, как другие. Светлейшие умы вынуждены были в двух последующих тысячелетиях ломать об нее копья. Ибо они тщетно пытались дать аксиоме параллелей то, в чем ей, вероятно, на полном основании отказал Евклид: доказательство.

Попытки дедуцировать аксиому параллелей из других Евклидовых аксиом не увенчались успехом.

Только в первой половине XIX столетия дело дошло до так называемого коперниканского переворота в математике. Независимо друг от друга немец Карл Фридрих Гаусс, венгр Янош Больяй и русский Николай Иванович Лобачевский разработали неевклидову геометрию, пробелы которой в 1899 году восполнил немец Давид Гильберт. Неевклидова геометрия просто пропускает аксиому параллелей. На место представления «прямого» пространства приходит картина «искривленного» пространства, в которой позднее благодаря теории относительности Эйнштейна появилось новое измерение. Тем не менее «Начала» Евклида и в ныне не утратили своего значения для математики.

9. Чтобы вести людей за собой, иди за ними

Лао-цзы (предположительно IV/III век до н. э.)

Однажды старый мудрый Лао-цзы, не в силах более выносить нарастающий упадок в родной провинции, решил, несмотря на свой преклонный возраст, покинуть страну. Когда он достиг располагавшейся на горном перевале пограничной заставы, стражник заставы узнал его и, опасаясь, что вместе с Лао-цзы исчезнут все его знания, попросил мудрого человека изложить их в книге. Лао-цзы исполнил просьбу. Лишь потом он удалился, и «никто не знает, где он скончался». Так, в виде своеобразной таможенной пошлины, уплаченной знаниями, должно быть, и возникло одно из самых важных произведений дальневосточной философии, «Дао дэ цзин». Это сообщает китайский летописец Сыма Цянь в своем труде «Ши цзи» («Исторические записки») около 100 года до н. э.

По смыслу заголовок «Дао дэ цзин» можно перевести как «О смысле и силе»[5]. Восемьдесят одна главка, чуть более пяти тысяч слов содержат главные мысли одного из величайших мастеров китайской философии.

Лао-цзы и «Дао дэ цзин» по времени совпадают с концом династии Чжоу. Этот крупный род в 1122 году до н. э. захватил тогдашнюю столицу Инь и в течение столетий выстраивал широко разветвленное ленное государство. С начала VIII века региональные феодалы принялись бороться друг с другом, и единая империя распалась. Период окончательного