Занимательная наука на свежем воздухе - Яков Исидорович Перельман

приближение опасности; если опасность увеличивается, воробьи испускают другой крик: телльтерелльтелльтелльтелль…

Перепелка– кеткайяк.

Краснохвостка– фик-тек-тек.

Щегленок– пиклюит.

Синица– зит, тзит, стити, ситзитзиоти.

Всего разнообразнее пение соловья, которое, однако, при всем его фонетическом богатстве можно довольно близко передать буквами нашего алфавита.

Соловьиная песня (Бетховен)

Здесь приведем другую, очень удачную на наш взгляд, запись из одного французского журнала конца XVIII века: Тиуу, тиуу, тиуу, тиуу, Кутьо, кутьо, кутьо, кутьо Льпе тиу сква Скво, скво, скво, скво Кворрор пипу Зи, зи, зи, зи, зи, зи, зи Тио, тио, тио, тике Кворрор тиу сква пиликви.

Песня иволги

Очень недурно передана соловьиная песнь у Крылова («Осел и соловей») — в удачно подобранных аллитерациях и звукоподражаниях: Защелкал, засвистал На тысячу ладов тянул, переливался, То нежно он ослабевал И томной вдалеке свирелью отдавался, То мелкой дробью вдруг по роще рассыпался.

Песня жаворонка

Из многочисленных музыкальных имитаций соловьиной песни лучшая — это знаменитого Бетховена, в 6-й пасторальной симфонии. Другие музыкальные имитации соловьиной песни: «Святой Франциск» Листа, Vogel als Prophet Шумана, отчасти «Мефисто-вальс» Листа; из русских — «Соловей» Алябьева и «И ночь, и луна, и любовь» Давыдова.

Насекомые-геометры

Маленькие созданьица, на которых мы смотрим так свысока, подчас обнаруживают способности, которым позавидовал бы не один представитель рода Homo sapiens. В мире насекомых нам, например, приходится сталкиваться со случаями решения далеко не легких геометрических задач. Пчелы задолго до появления человека на земном шаре решили ряд математических задач, которые заставят призадуматься заправского математика. Попробуем, в самом деле, разобраться в них.

«Пчелиная задача» относится к архитектуре сот и распадается, собственно говоря, на три отдельные задачи. Все они в конце концов преследуют одну цель: возможно экономнее использовать место в тесном улье и возможно менее затратить при этом строительного материала, т.е. воска. И вот перед пчелой-архитектором прежде всего встает вопрос: какую форму избрать для ячейки?

Пчелы, как известно, строят свои соты в форме шестигранников, и это, конечно, неспроста; легко доказать, что при этом тесное пространство улья используется самым экономным образом. В переводе на языке геометрии эта часть задачи формулируется таким образом: требуется сплошь, без просветов, заполнить плоскость правильными многоугольниками; о скольких сторонах должен быть такой многоугольник? Изучавшие геометрию знают, что сумма углов всякого многоугольника = 2d(n– 2), т.е. двум прямым углам, умноженным на число сторон без двух. Каждый угол правильного многоугольника будет вn раз меньше, т.е.

Если равные правильные многоугольники сплошь заполняют плоскость, то около каждой вершины должно быть расположено целое число таких углов. Обозначим это число через к. Так как, с другой стороны, сумма углов, расположенных вокруг общей вершины, всегда равна 4d, то мы вправе связать эти величины следующим уравнением:

В этом уравнении две неизвестные величины — киn; мы знаем только, что ик, иn суть числа непременно целые и положительные (потому что не может же быть дробного или отрицательного числа многоугольников или сторон). Другими словами, нам предстоит решить неопределенное уравнение второй степени.

Рис. 1. Треугольники, заполняющие площадь без просветов

Рис. 2. Квадраты, заполняющие площадь без просветов

Рис. 3. Шестиугольники, заполняющие площадь без просветов

Приемы решения таких уравнений не проходятся даже в наших средних учебных заведениях, — но пчелы все же решили эту задачу! Не вдаваясь в подробности, скажем лишь, что вышеприведенное уравнение имеет только три решения: n = 3, или 4, или 6, к= 6, или 4, или 3. Это значит, что для заполнения сплошь плоскости годятся лишь треугольники, квадраты и шестиугольники. Но почему же пчелы остановили свой выбор именно на последнем решении? Ведь казалось бы, проще возводить квадратные призмы, чем шестиугольные…

Тут мы подходим ко второй задаче, блестяще разрешенной пчелами. Вспомним, что подоплека всех этих расчетов — строгая экономия в материале: ни один комочек воску не должен пропадать даром. Правда, и треугольники, и квадраты, и шестиугольники плотно прилегают друг к другу, так что между ними не остается ни клочка бесполезного места. Но какой из этих многоугольников при одной и той же площади внутри имеет наименьший контур?

Эта задача решается строго математически: любители математики решат ее без большого труда и придут к выводу, что при равных площадях периметры треугольника, квадрата и шестиугольника относятся друг к другу как 1: 0,905: 0,816.

Наименьший контур оказывается именно у шестиугольника, т.е. у той фигуры, которую и выбрали пчелы! Но на этом еще не кончаются математические подвиги пчел. Самая трудная пчелиная задача еще впереди, и ее-то, собственно, и разумеют математики под именем «задачи о пчелиных ячейках».

Дело в том, что донья тех призмочек, из которых состоят соты, отнюдь не плоские, а заострены в виде трехгранной пирамидки; каждая сота, как известно, состоит из двух слоев ячеек, причем острые донья каждого слоя, как зубья, входят во впадины другого без просветов. Вопрос состоит в том, какую форму экономнее всего придать этим пирамидальным окончаниям призматических ячеек. Иначе говоря: под каким углом надо скосить плоскости призм, чтобы при наименьшей поверхности (т.е. при наименьшей трате воска) ячейки заключали бы в себе наибольший объем?

Это задача на так называемые maximum иminimum, и притом задача далеко не из легких. Разбирать ход ее решения мы здесь не станем — выкладки заняли бы столбца два — а сообщим лишь окончательный результат. Он гласит: угол между гранью пирамидки и ребром призмы должен равняться 24° 44′'. Именно такой наклон и наблюдается в пчелиных сотах!

Рис. 4. Березовый слоник (увелич.)

Таким образом, пчелы инстинктивно разрешили ряд задач, с которыми даже мы справляемся не без труда. Но наше изумление еще более возрастет,