Занимательная наука на свежем воздухе - Яков Исидорович Перельман

когда мы узнаем, что другое насекомое — жучок березовый слоник — решил на практике сложную задачу из курса высшей математики. Мы нисколько не шутим, и читатель сейчас в этом убедится. Местом для откладывания яичек березовый слоник выбирает листья березы, ольхи или бука, причем предварительно свертывает их в трубочку. Здесь-то, в манере свертывания, и проявляет жучок свои математические способности. Предварительно он прогрызает близ основания листа две кривые линии, идущие от средней жилки к краям; свернув затем в трубку одну половину листа, он обвертывает ее другой; внутри этой листовой сигары, висящей на черешке, и запрятаны яички жучка.

Чтобы процесс заворачивания листа совершался легко и удобно, жучок выбирает форму своих надрезов в строгом соответствии с требованиями геометрии. Вырежьте из бумаги фигуру листа и попробуйте свертывать ее половинки в трубку, прорезав предварительно бумажку близ основания — как это делает наш жучок (рис. 5). Вы заметите, что если прорез сделан по прямой od или по дугам obd иoed, то свертывание совершается не так удобно, как в том случае, когда надрез имеет форму S-образной кривой.

Всего удобнее совершается свертывание, когда эта S-образная кривая построена по определенному правилу в зависимости от формы краевой линии листа. Задачей этой много занимались математики XVIII века, пока Маклорен не дал ее полного решения.

Рис. 5

Рис. 6. Эволюта и эвольвента

Взгляните на прилагаемую фигуру, изображающую окружность и некоторую кривую ABCDE (рис. 6). Зависимость между ними та, что каждая касательная к окружности встречает внешнюю кривую непременно под прямым углом. Если две кривые находятся между собой в таком отношении, то говорят, что одна (окружность) служит эволютой другой, а эту другую (ABCDE) называют эвольвентой (рис. 6). Наш жучок именно и строит эволюту к краевой линии листа: особенно отчетливо выступает это на той половине листа, которая заворачивается первой. Если вы на бумажном листе начертите эволюту краевой линии и затем смочите бумагу, то она сама собой свернется, образуя трубку.

Жучок, правда, не смачивает лист, но зато он делает свои надрезы рано поутру, когда лист еще мокр от росы. Теперь мы видим, что березовый слоник, практически разрешающий задачу по аналитической геометрии, смело может быть назван жуком-математиком. Как достиг жучок этой изумительной способности — сказать трудно. Математический инстинкт пчел и березового слоника лишь с большой натяжкой может быть объяснен теорией Дарвина (что, кажется, сознавал и сам великий натуралист).

С другой стороны, возможно, что эти два созданьица — не единственные математики в животном мире: быть может, со временем их откроется еще немало, — но пока насекомые-геометры стоят перед ученым живой загадкой природы, и дело науки будущего — разрешить эту загадку.

Бескорыстный возница

Путешестенники по Японии не раз выражали удивление странному бескорыстию японских возниц, которые без всякой добавочной платы охотно отвозят обратно седоков, предпочитая вести свою «джинрикшу» (возок) нагруженной, нежели пустой. Это изумительное бескорыстие японских возниц станет понятнее, если мы заметим, что на ровной дороге нагруженную джинрикшу легче везти, нежели пустую.

Такое парадоксальное утверждение находит себе объяснение в законах механики. Мы сейчас в этом убедимся. Рисунок схематически изображает возницу, везущего джинрикшу с седоком. Линия AB– между точкой приложения рук возницы и центром тяжести седока — есть не что иное, как неравноплечий рычаг, вращающийся вокруг оси колес; возница напирает на длинное плечо, седок — на вдвое более короткое. Поэтому половина веса тела возницы уравновешивается весом седока; это все равно как если бы возница стал вдвое легче — ногам его приходится нести вдвое меньший груз.

Работа же по перемещению веса седока и другой половины веса возницы по ровной дороге с помощью легких колес крайне незначительна. Всех этих преимуществ возница лишен, если его джинрикша пуста, — так как тогда половина веса его тела уже не уравновешивается весом пассажира. Отсюда следует, что японскую джинрикшу, в отличие от всех иных экипажей и повозок мира, действительно легче вести нагруженной, нежели пустой.

Бумеранг

Это оригинальное оружие австралийских дикарей довольно долгое время вызывало изумление ученых, как своего рода парадокс природы. Действительно, — странные, запутанные фигуры, описываемые бумерангом в воздухе (см. рис. 4), способны озадачить всякого, знакомого с законами движения брошенных тел. В настоящее время теория полета бумеранга уже разработана весьма подробно, и чудеса перестали быть чудесами.

Вдаваться в эту интересную теорию мы здесь не станем; скажем лишь, что необычайная форма путей полета бумеранга объясняется взаимодействием трех сил: силы метания, силы вращения бумеранга и силы сопротивления воздуха. Дикарь инстинктивно и притом необыкновенно точно умеет комбинировать эти силы — и ловко варьирует угол наклона бумеранга, силу и направление толчка, чтобы получить желаемый эффект.

Путь бумеранга в воздухе

Напрактиковаться в этом искусстве может, конечно, и цивилизованный человек, — при наличии изрядного запаса терпения. Теперь бумеранги продаются во всех больших магазинах игрушек и принадлежностей для спорта. Но упражняться с таким бумерангом, пожалуй, не всегда удобно: это необходимо делать на открытом воздухе, приняв меры к тому, чтобы от австралийского орудия не пострадал какой-нибудь ни в чем не повинный бледнолицый…

Самострел для картонного бумеранга

Для упражнения же в комнатах приходится ограничиваться бумажным бумерангом, который можно вырезать из визитной карточки. Положив его на ладонь левой руки, ему дают сильный щелчок большим и указательным пальцами правой руки: бумеранг летит косо вверх, описывая подчас довольно затейливые кривые. Той же цели может служить следующий маленький снаряд — нечто вроде самострела, — который легко смастерить домашними средствами. Он изготавливается из доски толщиной в ½ дюйма, длиною в 10 дюймов и шириною в 5 дюймов.

Часть ее выпиливается, как показано на рисунке. Линия AB изображает полоску китового уса или стали, прикрепленную к доске проволоками (в части A). Другой конец ее B свободен; полоска имеет такую длину, чтобы конец ее B, когда его отпускают (на рисунке полоска изображена в согнутом положении), достигал точки C, где находится конец бумажного бумеранга: ударяясь о него,