Алексей Хвостенко и Анри Волохонский - Илья Семенович Кукуй

Получается двенадцать идеальных тонов 1., 3., 5., 9., 15., 25., 27., 45., 75., 81., 135., 225. Величина последнего тона (225) указывает, что эти тона могут в своей совокупности реализоваться в октаве (128.–256.), восьмой по счету вниз от 1. Структура этой октавы такова:

128, 135, 144, 150, 160, 162, 180, 192, 200, 216, 225, 240, 256

– или, в идеальной форме:

1, 135, 9, 75, 5, 81, 45, 3, 25, 27, 225, 15, 1

Из двенадцати интервалов между соседними ступенями этой октавы только один (45:81 = 5:9, в реальной форме – 9:10) превышает полутон. Тона распределены равномерно, их количество в точности совпадает с числом ступеней в инструментах с фиксированным строем, поэтому система, в принципе, может оказаться пригодной для музыки.

5. Наша система и традиция

Полученный строй нужно сопоставить с традиционными натуральными строями. Последние при разнообразии, начиная с Возрождения, имеют общими семь тонов: с, d, е, f, g, a, h, длины волн которых составляют пропорцию:

1 : 8/9 : 4/5 : 3/4 : 2/3 : 3/5 : 8/15

Кроме того, в некоторых системах вместо h применяется тон b, составляющий с тоном с отношение 10:9. Прочие четыре ступени, промежуточные между с и d, d и е, f и g, g и а, варьировали в разных системах ввиду отсутствия очевидных критериев для их оптимального выбора.

Таблица 1

Чтобы сопоставить ступени нашего строя с традиционными, нужно теперь разумным образом подобрать тон октавы. Это должен быть тон, состоящий в простых отношениях с возможно большим числом прочих тонов. Ввиду того, что мы имеем дело с пятью тонами – 1., 3., 5., 9., 15., транспонированными на известные интервалы, естественнее всего принять за исходный тон (с) нашей октавы наименьшее общее кратное этих пяти чисел – идеальный тон 45. Тогда ступени октавы в реальной форме расположатся в пределах 180.–360. Представив эти числа в виде пропорции:

360:324:320:300:288:270:256:240:225:216:200:192:180

и разделив их на 360, получаем:

В последней пропорции восемь членов совпадают с традиционными. Новым в нашей системе является определение оптимальных значений для остальных четырех ступеней: 9/10; 5/6; 32/45; 5/8 или, в другой форме, 324, 300, 256, 225. Обозначим их i, j, k и l, сохранив за прочими традиционные обозначения.

Теперь нужно выразить тона темперированного строя в такой форме, которая позволяла бы сравнивать их с натуральными. Это нетрудно сделать, зная, что десятичный логарифм струны длиной 2 равен 0.3010, а струны 1 – нулю, и что логарифмы длин струн соответствующих ступеней октавы отличаются на одну и ту же величину 0.3010/12 = 0.0251. Вычислив антилогарифмы, умножив каждый член ряда на 360/2 = 180 и округлив числа до целых трехзначных, получим относительные длины струн для темперированного строя, сопоставимые с тонами нашей октавы (Таблица 1).

Сравнение показывает, что ступени темперированного строя (за исключением i) близки к ступеням натурального. Что касается ступени i, то ее положение в интервале 80:81 от d (а не в полутоне, как это имеет место в темперированном строе) дает нашему строю существенное преимущество, благодаря которому от ступеней с и f можно построить по шесть ступеней квинтовыми ходами при энгармонической замене i на d, что вполне удовлетворяет привычным требованиям композиции на ладовой основе. Только одна квинта (а не все шесть) при этом незначительно искажается.

Из отмеченного сходства натурального и темперированного строя вытекает, что современный строй не является результатом конвенции или случайностей исторического развития музыки. Скорее всего, он таков, потому что не может быть существенно другим, ибо он основан на приближении к оптимальному набору наиболее простых резонансных отношений, с одной стороны, и на особенностях восприятия человеком этих отношений – с другой. Мы рискнем здесь высказать предположение, что фактически и в темперированном строе человек старается услышать натуральный. Известно, что в роялях, которые давно не настраивались, начинают звучать натуральные отношения. Если именно их чувствует примитивный инструмент, то тем более это относится к уху. Следовательно, несмотря на формальную равноценность двенадцати ступеней октавы, обеспечиваемую темперацией, они продолжают оставаться неравноценными по существу, что делает просто невозможным исключение ладового принципа из композиции. Любая комбинация ступеней – независимо от композитора – будет иметь определенное отношение к какому-либо ладу.

Стремление освободиться от онтологического принципа свойственно не только музыке последнего столетия. Его можно сопоставить с попытками исключить предметное изображение из живописи или ввести принципы относительности в физику и этику. Такие сходные тенденции в далеких областях являются свидетельством общего состояния человеческого духа, для которого в последнее время стало особенно характерно стремление к свободе, понимаемой как избавление личности от связей с онтологическими категориями.

В том, что касается музыки, процесс шел примерно по следующим этапам. В Средние века господствовали принципы простых ладов, известных со времен Античности. Инструменты также были просты. В начале Возрождения, с развитием многоголосья, произошло усложнение представлений о гармонии и, параллельно, – усложнение инструментов. Уже тогда онтологический принцип начал смещаться в сторону техники. Развитие этой тенденции привело к постановке вопроса о «темперации», то есть о таком делении октавы, которое гарантировало бы музыканту возможность гармонизировать голоса сколь угодно большого количества инструментов. Введение логарифмической темперации вполне соответствовало духу рационализма XVIII–XIX веков, а реформа Шенберга и опыты стохастической композиции – крайнему субъективизму нашего времени.

6. Онтология и музыка пифагорейцев

Связь музыки и онтологии наиболее последовательно проводилась пифагорейцами, однако систематического изложения их учения не существует. Нам известны фрагменты общей концепции числа как начала, лежащего в основе вещей и формирующего бытие; затем – музыкальная практика того времени и кое-что об осмыслении ее пифагорейцами; далее – изложенное Платоном в «Тимее» представление о связи пяти правильных многогранников с музыкальными отношениями, с одной стороны, и с элементами структуры космоса – с другой, не получившее, как нам кажется, удовлетворительной для современного рассудка интерпретации; наконец, изложенное Аристотелем и, вероятно, также пифагорейское по происхождению учение о взаимосвязи четырех элементов, составляющих космос, и двух пар «свойств», в определенных комбинациях образующих эти элементы. Из таких отрывочных сведений мы попытаемся реставрировать более целостную картину. Разумеется, ряд высказываемых положений не может быть доказан с полной достоверностью, и за читателем остается право судить, насколько убедительны версии, предлагаемые автором.

Основой музыкальной практики античности был тетрахорд, то есть совокупность четырех струн, из которых крайние были настроены в