Та, которая свистит - Антония Сьюзен Байетт

– А, ну да. – Маркус улыбнулся. Мягко и нерешительно, и от этой улыбки его кроткое лицо словно открылось.

Он объяснил. Диагональный аргумент – это доказательство связи между конечными и бесконечными множествами, которое можно выразить геометрически. Два бесконечных множества равны, если между ними можно установить однозначное соответствие. Это еще называется иметь одинаковую мощность. Например, множество всех четных чисел или множество всех натуральных чисел: 1, 2, 3, 4 и так далее. Их можно изобразить при помощи разветвленных диагоналей. Он порылся в кармане пиджака, нашел конверт и набросал разветвленную сетку. Ходжкисс достал кожаный блокнот. И они склонились над записями, голова к голове. Волосы Маркуса пахли молодостью, а кожа – детским мылом с экстрактом гамамелиса. Тонкие пальцы вырисовывали все больше линий, движения становились увереннее. Но вот карандаш сломался, Ходжкисс дал ему свою ручку. Посмотрел, как он ухватывает ее поудобнее, проверяет наклон пера и ток чернил. Ручка была маленькая, замызганная, иссиня-черная. В руке Маркуса она вычерчивала причудливые паучьи тенета, призрачные ветви, фигуры, похожие на рыбьи хребты.

– А затем последовательно и аккуратно раскладываешь все рациональные дроби – вот так…

Как уверенно двигаются пальцы: Ходжкисс – без какой-либо обиды – чувствовал себя грузным мальчуганом, наблюдающим, как его более легкий и проворный одноклассник раскачивается и выписывает пируэты где-то под потолком спортивного зала, перепрыгивает с каната на канат, а он к этим канатам боится даже подходить.

– Вижу. Почти все понятно. Рассказывай дальше. Это ведь связано с теоремой Гёделя о неполноте?

– Да!

Маркус вычертил еще несколько линий, осушил два бокала вина. Он рассказал про гипотезу континуума – Кантор потерял рассудок, и считается, что именно из-за нее. Вдруг Маркус нахмурился. Отложил ручку Ходжкисса.

– Неудивительно, – произнес он.

– Что от математики можно свихнуться? – беспечно спросил Ходжкисс.

Маркус поднял глаза от тарелки, на которой с разинутым ртом и вываренными глазами лежала почти доеденная рыба, и встретился взглядом с Ходжкиссом:

– Почему Витгенштейн разругал диагональный аргумент?

– Послушай, я пока не понимаю, о чем речь, а значит, не могу и возражать. Кажется, он эту гипотезу рассматривал в каком-то искаженном виде. Рассуждал о ней как о колдовстве, чарах, наложенных на математиков, ибо те верят, что все, что логически последовательно и непротиворечиво, – истинно и неопровержимо. Математик Гилберт как-то заметил: «Никто не изгонит нас из рая, созданного Кантором». Витгенштейн же говорил ученикам, что у него и в мыслях нет их оттуда изгонять. Достаточно просто показать, что это не рай, а трясина, морок блуждающих огней и философских химер и соблазны метафизики. И, поняв это, считал он, они убегут оттуда сами. Так говорил Витгенштейн. Ты же, насколько я понял, предпочитаешь там оставаться?

– Там так красиво, – с расстановкой произнес Маркус.

– И все это реально?

– Для меня – да, реально. Бесконечно более реально, чем повседневность. – Он огляделся. – Чем этот суп, эта свеча, эта ложка, это пламя. Хотя и в их основе лежит число.

Он наблюдал, как жидкости, твердые вещества и газы, блестящее серебро, растительные волокна – все растворяется в круговерти молекул, составленных из движущихся частиц. Поднял голову и встретил пытливый взгляд Ходжкисса.

– Насколько я понимаю, – сказал философ, – многие математики считают, что конечные числа – реальные объекты, которые можно обнаружить – угадать – в реальном мире. Но не все из них одинаково верят в то, что реальны и бесконечные множества. Тогда что это – призраки? Фикция? Тут тебе виднее.

– Ох, трудно. Описать это трудно. – Маркус был не в ладах с языком. – Можно переставлять реальные числа на бумаге или проводить мысленные эксперименты. Я в бесконечности не верю. Возможно, это какие-то всполохи в мозгу, которые нужны нам, чтобы вообще думать о числах.

Давно уже он ни с кем не рассуждал о природе вещей. Появилось смутное ощущение физического присутствия Ходжкисса. Тот же наблюдал, как он вычерчивает пальцами окружности на белизне скатерти, и инстинктивно старался казаться мягче, безобиднее.

Маркус нерешительно добавил, что, правда, вера в аргумент Кантора и бесконечные множества – это как бы религия. Последнее слово он произнес с подчеркнутым отторжением. Конечные числа – часть зримой вселенной. Они существуют, даже если человек неверно описывает их сущность и их природу, – и, конечно, они незавершенные. Бесконечности же подобны ангелам. Формы форм.

– Недолюбливал ли Витгенштейн ангелов? Считал ли их демонами? Странно, но я ощущаю бесконечности всем телом, не только умом – у мозга нет на них монополии. Я, кажется, в них пребываю, являюсь ими – а не наблюдаю со стороны. Я, возможно, не могу из них, так сказать, вылезти, потому что мы, люди, их изначально и помыслили.

Маркус улыбнулся. Ходжкисс подумал, что редкая улыбка – невинная и прекрасная – преображает его.

– Ты вообще понимаешь, о чем я?

– Стараюсь – по аналогии. Приходится подменять то, что я понимаю, бесконечностями, которых я не понимаю. Но я знаю, что думать нужно всем телом, а наблюдать – умом. Знаю о связи между ними и о различиях.

Маркус тихо вздохнул.

– Ангелы – существа причудливые. Тот, скажем, что с огненным мечом охранял вход в Рай. Слушай, этого я еще никому не рассказывал. В детстве я решал математические задачи, представляя себе сад. Нет, не представлял – видел. Все математические формы были в нем: ветви и линии, холмы и камни, фонтан. Ангелические деревья, холмы и камни. Разноцветные или вовсе без цвета, прозрачные. Я выпускал задачу в сад и – попробуй понять! – видел ответ.

– Если честно, не очень понимаю, – признался Ходжкисс. Правдивости его научили. – Представляется некий всеобъемлющий автомат для игры в пинбол, хотя едва ли это твой образ. Может быть, неслышимая музыка? Партитура симфонии, прекрасная в своем совершенстве, но не игранная?

– Пинбол – образ неплохой. Действительно, нечто такое. У меня там все двигалось. Вокруг фонтана ветвились спиралевидные дорожки, а вокруг деревьев – спиралевидные ветви. Все ветвилось – и животные, и минералы, – как дендриты и бронхи, рисунки и формы в раздробленных кристаллах или в снеге.

– Ты все еще можешь туда, так сказать, попасть?

Маркус слегка поежился и нахохлился:

– Когда я был подростком, я заболел. Было очень плохо. Страшно. И я потерял туда дорогу. – Маркус слегка вздрогнул и ссутулился.

– Лишился Рая. Жаль.

– Мне казалось, я схожу с ума.

На философа он больше не смотрел. Ходжкисс непринужденно, словно бы между прочим, рассказал, как Фрэнсис Гальтон собирал рассказы и свидетельства людей, решавших математические задачи и притом воображавших пейзажи, цветовые плоскости, лестницы. И каждый удивлялся, что он в этом