Великие ученые древности. Семь греческих мудрецов, или Заря наук - Луи Фигье

в настоящее время составить себе понятие о нравственном учении Пифагора, то гораздо труднее определить его философское и научное учение, в которое входили все науки в том виде, как они тогда существовали. Достоверно, впрочем, что Пифагор дал более методическую форму научным познаниям своих предшественников и сделал несколько важных научных открытий. Всякий знает найденную им теорему, что квадрат гипотенузы равняется сумме квадратов катетов.

Говорят, что Пифагор, в радости, которую почувствовал от этого открытия, принес богам гекатомбу, т. е. сто быков. Но подобное жертвоприношение едва ли было по его средствам. Притом как согласить это с отвращением, которое Пифагор питал к пролитию крови животных? Вероятно, он иначе отблагодарил Муз, которым, по его увещанию был воздвигнут храм жителями Великой Греции.

Пифагору же принадлежит абакус (таблица умножения), весьма мало разнящаяся с тою, какую мы теперь употребляем под именем Пифагоровой таблицы.

Итак, Пифагор учил своих слушателей первым элементам математики. После него эти элементы были преподаваемы во всех греческих школах. В школу Платона допускались только те, кто уже знал геометрию.

Пифагор сделал также важные открытия в астрономии.

«Соединяя вместе, – говорит Монтюкла, – в своей Истории математики различные известия авторов, сохранивших нам его мнения, мы видим, что с самого начала он имел весьма правильные понятия о главных вопросах астрономии. Распределение небесной сферы, наклонение эклиптики, круглота Земли, существование антиподов, круглота Солнца и также других светил, причина света Луны и ее затмений, так же как и солнечных затмений, – всему этому учил Пифагор. Ему даже приписывают самое открытие этих истин, хотя большею частью они принадлежат Фалесу и философам Ионийской школы. Но не следует этому удивляться. Древние историки философии очень часто приписывают одни и те же открытия многим людям, на том основании, конечно, что эти открытия были преподаваемы в разное время и в разных метах. Может быть, Пифагор, подобно Фалесу, был обязан частью этих истин египтянам; я говорю “частью”, потому что я не имею такого низкого понятия об этом философе, что он только повторил то, что узнал от них, не прибавляя ничего своего. Утверждают, что он заимствовал у египтян объяснение явления утренней и вечерней звезды; он первый учил в Греции, что эта звезда есть Венера, то предшествующая солнцу и восходящая раньше его, то следующая за ним и заходящая после него. В самом деле, египтянам приписывают знание обращения Венеры и Меркурия вокруг Солнца.

Пифагоровская школа в особенности достойна славы, как колыбель многих счастливых идей, верность которых была доказана временем и опытом. Такова, напр., идея движения Земли, прямо приписываемая ей Аристотелем, хотя он примешивает к ней заблуждения, которые странно ее обезображивают. Но таков известный обычай этого философа, что он передает мнения своих предшественников не иначе как в сопровождении множества обстоятельств, представляющих осязательную нелепость. Что касается пифагорейского мнения о движении Земли и неподвижности Солнца, то его легко узнать под эмблемою огня, находящегося в центре мира, – огня, которым может быть только Солнце, хотя некоторые думали, что дело идет о внутреннем огне Земли. Мы полагаем, наконец, что это мнение древнее Филолая, хотя находим его следы только с его времени. Известно, что Пифагор имел обычай облекать свои догматы темными эмблемами, истинный смысл которых большинству не был известен. Так он делал в особенности относительно тех мнений, которые, будучи слишком противны предрассудкам, навлекли бы на его философию насмешки. Вероятно, мнение о движении Земли принадлежало к этому числу; оно оставалось скрытым под загадочною формою до Филолая[37]. Этот философ первый осмелился вполне объявить его и тем заслужил честь связать с ним свое имя».

Итак, можно принять, что Пифагор допускал учение о движении Земли и о неподвижности Солнца. Эта система была проповедуема в Кротонской школе. Пифагор, вероятно, заимствовал ее от халдеев.

Пифагор считал музыку за одну из непременных частей арифметики. Его открытие арифметических отношений звуков считается одним из лучших его открытий. Вот как рассказывает о нем Никомах.

Однажды Пифагор прогуливался, размышляя о музыке. Случайно он проходил мимо кузницы, где три кузнеца били молотами на наковальне железную полосу. Прислушиваясь, Пифагор убедился, что звуки, издаваемые молотами, соответствовали кварте, квинте и октаве. Удивленный таким отношением, он стал искать причины, от которой оно зависит. Он вошел в кузницу и просил взвесить молоты; оказалось, что молот, который звучал квинтою, имел две трети веса самого тяжелого молота, а тот, который издавал кварту, имел три четверти этого веса.

Воротившись домой, Пифагор сделал такой опыт: он привязал струну и, в одной точке перевесивши ее через кобылку, стал вешать на ней различные тяжести и пробовать, какой звук она будет издавать. Когда он повесил тяжести, имевшие между собою такое отношение, как тяжести молотов, он получил звуки, представляющие те же интервалы.

Так рассказывает эту историю Никомах[38] и Ямвлихий[39]. Но Монтюкла и другие математики считают ее обезображенною и приукрашенною. В самом деле, опыт показывает, что для произведения на наковальне таких звуков требуются другие пропорции веса, а не те, какие указал Никомах.

Но если так, то спрашивается: как же сделал Пифагор свое великое открытие арифметических отношений между звуками?

«Всякий знает, – говорит Монтюкла, – что натянутая струна издает звуки тем выше, чем она короче, если при этом напряжение ее остается то же. Это можно видеть на каждом струнном инструменте. Довольно этого факта, чтобы побудить математика искать, каковы будут отношения длины, требуемой для различных звуков; вероятно, этот факт привел и Пифагора к его изысканиям.

…Чтобы произвести указанные звуки, нужны струны, натянутые одною и тою же тяжестью, длина которых имела бы указанные отношения; что же касается тяжестей, привешиваемых к одной и той же струне, то они должны относиться как квадраты указанных выше чисел. Нужен четверной вес, чтобы получить высшую октаву; для квинты вес должен быть 9/4 и для кварты 16/9. Впрочем, способ Пифагора вовсе не был подсказан ему умозаключением. Ибо, если это были неравные молоты, издававшие при ударе по наковальне неодинаковые звуки, то им соответствовали струны различной длины, приведенные в дрожание. Итак, если есть нечто справедливое в рассказе о Пифагоре, то способ, которым он рассуждал, был таков, как мы показали; и таким образом он нашел, что октава должна быть выражена через 1/2, квинта – через 2/3 и кварта – через 8/9. В самом деле, таковы длины струн, дающих эти интервалы: можно предполагать также, что он нашел и отношения напряжения или тяжестей, необходимых, чтобы извлечь из одной и той же струны эти звуки.