Методологические проблемы теории мышления - Георгий Щедровицкий

Итак, введение первого изображения системы логики должно быть вместе с тем как бы объяснением ее происхождения. Таким образом, мы перешли к проблеме происхождения.

§ 3. Происхождение проблем и задач логики

В этом параграфе мы с вами должны ввести, может быть, даже основную часть, которая определит понимание всего дальнейшего материала. Речь идет о тех проблемах, которые решает логика.

На первой лекции я говорил, что это, наверное, самая трудная часть, потому что современный логик вынужден работать в сфере [других] наук не для себя. Поэтому технических и практических приложений логики очень мало.

Чтобы работать в сфере науки, надо уметь увидеть проблему, сформулировать ее и найти средства ее решения. Где увидеть? Увидеть в теле других наук. Непонимание этого момента и неумение осуществить эту работу приводит к тому, что сейчас философы, и в частности логики, поставив перед собой задачу заниматься методологией науки, начинают работать точно так же, как работают физики, химики и т. д. Они двигаются в этих науках, берут проблемы этих наук и начинают их обсуждать на основе своих средств. Вполне естественно, что из этого ничего не получается. Прежде всего потому, что они не владеют специальными средствами, которые предназначены для решения физических, химических и других задач, и не могут выделить свои проблемы.

Мы сейчас должны именно этим и заниматься: [мы должны рассмотреть,] каким образом выделяются специфически логические проблемы. Для этого мы сначала должны задать некоторую науку, движение в ней, или научную работу. Потом мы должны выделить в этой науке и в движении в ней некоторые ситуации, которые требуют появления логики [как таковой], и должны проанализировать эти ситуации. Таких ситуаций бывает довольно много.

Я рассмотрю одну ситуацию, но я буду ее рассматривать как модель всех других подобных ситуаций. Это ситуация антиномий, или, как называли ее древние, ситуация апорий, парадоксов; иногда ее называют ситуацией логического противоречия[74].

В теле некоторой науки решаются какие-то задачи. Конкретный исследователь должен получить специальное знание [о каком-то объекте]. У него есть проблема, поставленная относительно этого объекта, и у него есть набор некоторых средств, которыми он пользуется. Он начинает эту проблему решать, строить некоторую процедуру с тем, чтобы получить это специальное знание. В процессе решения оказывается, что он либо не может этого сделать, либо может, но тогда получаются такие знания, которые исключают друг друга.

Например, проблема, которую обсуждали 2200 лет назад. Имеется натуральный ряд чисел и их «полных квадратов»:

Дальше начинаем смотреть: на первые два числа приходится один квадрат, на следующие четыре — два квадрата, на следующие два числа — ни одного. Чем дальше мы движемся в ряду натуральных чисел, тем меньше будет количество полных квадратов относительно всех чисел. Отсюда делается вывод: число полных квадратов в натуральном ряду чисел меньше, чем число всех натуральных чисел. Вызывает ли это сомнение? Вызывает. По каким основаниям? Говорят, что так нельзя говорить о бесконечности, а именно нельзя говорить: «больше», «меньше», «равно»…

А сейчас говорят о «мощности» ряда чисел. Это понятие вводит Кантор в конце XIX века. Предположим сейчас, что мы еще не знаем этого понятия, предложенного Кантором, то есть не знаем, что относительно бесконечного ряда чисел нельзя употреблять понятия «больше», «меньше», «равно». У нас есть определенный набор средств, и мы должны решать задачу теми средствами, которые у нас есть. И с точки зрения тогдашних представлений проведенное мной выше рассуждение не вызывает никаких сомнений. И следовательно, число полных квадратов в натуральном ряду меньше, чем число всех натуральных чисел.

Теперь рассмотрим другую процедуру, по которой мы поставим в соответствие каждому числу натурального ряда его квадрат:

Где-то, при продолжении этого процесса, может так получиться, что мы не сможем поставить натуральному числу в соответствие его полный квадрат? Такого быть не может. Поэтому мы говорим, что число полных квадратов не меньше числа натуральных чисел.

Таким образом, объектом у нас является натуральный ряд чисел, в средства попадают понятия «больше», «меньше», «равно». Мы задаем одну процедуру — получаем результат: «А меньше, чем В». Применяем другую процедуру — и получаем, что «А равно В». Таким образом, относительно одного и того же объекта мы получили два взаимно исключающих друг друга высказывания. Оба высказывания в равной мере правильны. Мы проверяем одно, проверяем другое, нигде не можем найти ошибку. Даже если мы встанем на современную точку зрения, мы не сможем предпочесть одно утверждение другому. С современной точки зрения, понятия «больше», «меньше», «равно» нельзя употреблять для сравнения бесконечных рядов чисел. Поэтому эти два высказывания одинаково ложны.

Это типичная ситуация антиномии. Но не думайте, что она связана с бесконечностью, что бесконечность — это такая «мистическая» вещь, с которой все время возникают неприятности. Дело совсем не в этом.

Я вам приведу другой пример — из физики. Имеется понятие движения, понятие скорости движения v. Имеются процедуры измерения пути s и времени t. Есть способ подсчета скорости: скорость определяется через формулу v = s/t. С этими средствами начинают исследовать движение свободного падения тела.

Этим занимался еще Аристотель, а затем Галилей. Галилей пытался вычислить скорость свободно падающего тела. Для этого ему нужно было измерить путь и измерить время. Но так как достаточно точных способов измерения не было, то ему необходимо было замедлить это движение. Интересно, каким образом он это сделал: у него стояло большое корыто с водой, в нем была дырка, которая затыкалась пальцем; где-то стояли весы, на них стояла чашечка; он держал в руке шарик и затыкал пальцем дырку в корыте; затем он отпускал шарик [в свободное падение вниз] и отпускал палец. Потом он взвешивал воду и определял таким образом время.

Кстати, это очень распространенный способ. Так, например, Архимед решал задачу подсчета площади, ограниченной кривой. Для того чтобы ее измерить, нужно было сравнить ее с квадратом. Тогда он вырезал из [какого-то материала] фигуру, ограниченную этой кривой, вырезал [из такого же материала] квадрат, взвешивал их. Таким образом он получал ответ: отношение площади этой фигуры к площади квадрата. Найдя такое отношение, он затем искал формулу, которая обосновывала бы это отношение.

Но у Галилея при взвешивании воды получались большие ошибки, и ему было необходимо замедлить движение. Каким образом это можно сделать? Можно пускать шарик не по вертикальной линии, а