Великие ученые древности. Семь греческих мудрецов, или Заря наук - Луи Фигье

Его Начала геометрии доказывают, что Эвклид глубоко обдумал методы изложения.

«В принятый им для геометрии метод, – говорит Монтукля, – он внес ту связность в изложение, которой так удивляются любители геометрической строгости и которая такова, что нет ни одной теоремы, которая не находилась бы в необходимой связи с предыдущей и последующей».

В продолжение своей наставнической деятельности Эвклид, конечно, испытал достоинства этого метода долгим опытом; преподавая, он улучшал его. Чтобы написать хорошую книгу для начального обучения, недостаточно знания фактов и научных теорий; необходимо, чтобы придуманные методы и способы были признаны действительными многолетней учительской практикой, чтобы они были приложены ко многим ученикам, различным по способностям и понятливости. Строгий метод, которому удивляются в книге Эвклида, доказывает, по нашему мнению, что автор долго преподавал науки, о которых написал образцовое сочинение, возбуждавшее удивление древних и новых.

Чем больше мы вдумываемся в метод, которому Эвклид следовал в своих Началах арифметики и геометрии, тем вероятнее кажется нам предположение, что автор преподавал математику или в Афинах, или в каком другом греческом городе, когда ему были сделаны соблазнительные предложения от имени царя Птоломея. Вероятно, он тогда стал склоняться к старости. Его известность, вероятно, росла медленно; он стал известен не столько своими сочинениями, сколько своим преподаванием. Это преподавание было слишком специально, чтоб прославить его. Но в Древней Греции на математику смотрели как на один из основных элементов образования. Она считалась основой философии. Ответ, данный философом Ксенократом молодому человеку, который осмелился прийти слушать его, не зная совершенно геометрии, стал пословицей в школах:

«Удались, – сказал он ему, – ибо тебе недостает точки опоры и средств, необходимых, чтобы возвыситься до философии».

Папп изображает Эвклида человеком мягким, скромным, приветливым, не упускающим случая поощрить хвалой молодых людей, любящих учение, чувствовавшим особую любовь к тем, кого считал способными споспешествовать успехам математики[96].

Папирус из Оксиринха 29 с фрагментом «Начал» Эвклида. III–IV вв. н. э.

Эвклид был самым лестным образом принят при дворе Птоломея и в музее. Уже был обдуман и изготовлен план обширной системы преподавания. Оставалось распределить между учеными и наставниками академии различные части элементарного обучения, которое должно было служить основой. Требовалось также заняться составлением начальных руководств по грамматике, музыке, астрономии, арифметике, геометрии и т. д.

При этом на долю Эвклида пришлось писать арифметику и геометрию. Птоломей просил его в особенности изложить предмет возможно ясно, просто и точно.

Окончив работу, Эвклид представил ее царю. Птоломей, привыкший насколько возможно лично ознакомляться со всем, предполагал прочесть сочинение Эвклида, как произведение чисто литературное. Не зная математики, Птоломей не подозревал, что, для того чтоб понять самый простой геометрический учебник, необходимы предварительное приготовление, не долгое и не трудное, но требующее большого внимания. Во-первых, следует вполне усвоить первичные определения, запомнить точный смысл каждого технического выражения и замечать, как теоремы родятся одна из другой, как они между собою связываются таким образом, что каждая существует и доказывается или на основании предыдущей или на основании первичных определений. Все геометрическое искусство, так сказать, заключается в нескольких страницах. Вот почему следует обращать внимание на начало; остальное есть только развитие, за которым скоро привыкнешь следить без усилий и утомления.

Все это простые и общеизвестные истины. Но египетский государь даже не подозревал этого. Поэтому он сильно удивился, что не мог понять сразу и при быстром чтении сочинение Эвклида.

«Нет ли какого менее тернистого пути, чтоб изучить геометрию?» – спросил он Эвклида.

«Нет, государь, – отвечал Эвклид, – в математике нет особых путей для царей».

Эвклидовы Начала были приняты в александрийском музее; по ним преподавалась математика. Но вероятно, что Эвклид не ограничивался при устном преподавании предметами, заключающимися в этом сочинении. В самом деле, оно назначено для того только, чтобы ознакомить учеников с началами, на коих тогда основывались философия и теория искусств. Она написана для начинающих. Различные содержащиеся в нем теоремы были известны с незапамятных времен. Быть может, автору принадлежит только метод связного изложения. Математические сведения были тогда обширнее изложенных в Началах Эвклида.

Эвклид написал другое математическое сочинение, под заглавием Данные. Вероятно, преподавая в музее, он излагал содержание своих Данных, которые, по Монтукля, составляют продолжение Начал и первый шаг к высшей геометрии.

Эвклид, вероятно, читал также о Конических сечениях. Известно, что существовало его сочинение об этом предмете в четырех книгах, составленное по Аристею, геометру, жившему за век до него. Эти четыре книги, может быть, были изложением уроков, которые преподавал Эвклид в Александрии.

Три книги de Porismatibus, которые Монтукля считает за глубочайшее из сочинений Эвклида, также составляли часть курса математики в музее. Ниже мы увидим, что современный ученый геометр, Шаль, член института, восстановил это сочинение, основываясь на Леммах Паппа.

Вероятно, при устном изложении Эвклид на примерах показывал различные приложения чистой математики и что затем эти примеры, распределенные по отдельным специальностям, послужили предметом различных сочинений. Так книга De Divisionibus, на которую ссылается Прокл, заключала геодезию; книга De Phoenomenis заключала геометрические доказательства относительно восхода и заката звезд; книга под заглавием Іsagoge, seu Introductio musica содержала все математические начала музыкальной теории; книга, озаглавленная Specularia et perspectiva, содержала начала оптики и перспективы, о которых, по Проклу и Феону, Эвклид писал. Ошибки и неточности этой книги, по Монтукля, доказывают, что это не сочинение самого Эвклида, а только, может быть, записки незнающего ученика, дурно понявшего своего наставника.

Мы не знаем, расширил ли Эвклид каким-нибудь открытием область математических наук. Для этого необходимо бы иметь все существовавшие до него сочинения, а от них едва остались отрывки, приводимые позднейшими писателями.

В различных сочинениях, заглавия которых приведены нами, Эвклиду принадлежат метод, точность, математическая строгость. Зная, какое огромное влияние оказывает на развитие человеческих знаний употребление хорошего метода, мы поймем, что с этой точки зрения достоинство Эвклида огромно.

Как бы любопытно было точно знать все, что делалось в знаменитой Александрийской школе. Желательно было бы знать ее внутреннее устройство, устав музея, сколько часов в неделю или месяц каждый наставник обязан был учить; были ли курсы открыты для всех, или, чтоб быть принятым в число учеников, следовало подвергнуться испытанию и т. д. Древние писатели ничего не говорят об этом.

Не осталось ни статуи, ни медали с изображением Эвклида. Мы не знаем также, когда, где и скольких лет умер этот ученый. Все древние писатели, говорящие о Эвклиде, умалчивают о его личности.

Огромное число, свойство и обширность его сочинений заставляют полагать,