Великие ученые древности. Семь греческих мудрецов, или Заря наук - Луи Фигье

что он долго жил и работал даже стариком. Мы полагаем, что он умер в Александрии, которая стала для него вторым отечеством. Невероятно, чтобы он возвратился на родину, где у него остались только дальние родственники.

Сочинения, в которых находились подробности относительно Эвклида, Аполлония и других знаменитостей Александрийской школы, пропали или во время вторжений арабов в Египет, или во время Крестовых походов. Крестоносцы, надо сказать правду, были менее образованны, чем тогдашние восточные народы. Они, овладевая городами, разрушили несколько библиотек. Лейбниц доказал, что самое мрачное для словесности и наук время, когда уничтожено наибольшее количество книг, – двенадцатый и тринадцатый века, то есть блестящий период Крестовых походов.

Изложив жизнеописание Эвклида, рассмотрим вкратце его сочинение и несколько подробнее скажем о тех, которых привели только заглавия. Но предварительно скажем несколько слов о том, в каком состоянии была наука до Эвклида.

Математические науки сделали великие успехи у платоников; известно, что сам Платон был глубокий геометр. Ему приписывают несколько открытий. Говорят, что он первый ввел теорию конических сечений в преподавание математики. Аристей, Евдокс, Менедем, Динострат и некоторые другие из его учеников развили эту новую отрасль геометрии.

Время от времени, по мере новых успехов науки, являлись особенные трактаты, в которых известные уже теореемы располагались и излагались в методическом порядке. До Эвклида существовало, без сомнения, несколько таких сочинений; но Начала геометрии и арифметики заставили позабыть о всех других. В самом деле, ни одно математическое начальное сочинение не имело такого успеха. В продолжение веков Эвклидовы Начала были переводимы и объясняемы на всех языках, по ним учили во всех школах.

«Эвклид прославился, – говорит Монтукля, – особенно своими Началами. Он собрал в этом сочинении, до сих пор лучшем в этом роде, начальные геометрические истины, открытые до него. Он ввел эту связность, столь восхищающую любителей геометрической строгости, и которая такова, что нет ни одной теоремы, которая не находилась бы в необходимой связи с предыдущей или последующей. Тщетно разные геометры, которым не нравился распорядок Эвклида, старались преобразовать его, не уменьшая силы доказательств. Их бесплодные усилия показали, как трудно связному изложению древнего геометра противопоставить столь же твердое и прочное. Таково было мнение славного Лейбница, авторитет которого должен иметь в подобном деле огромный вес»[97].

Это мнение Монтукля о порядке и связности, принятых Эвклидом, разделяется многими даже из первостепенных геометров. Ньютон говорил: «Если бы у меня был сын, которого я желал бы сделать искусным геометром, я начал бы учить его по Эвклидовым Началам». Англичане остались верны этому суждению.

Однако совершенно противоположное мнение о том же предмете образовалось во Франции и других местах. Оно было выражено следующим образом знаменитым геометром Лакруа:

«Конечно, – говорил Лакруа, – основа всех начальных руководств геометрии находится в Эвклиде, и остается тою же, в какой бы форме ее не излагали. Но, почерпая материалы в Эвклиде, новейшие геометры часто изменяли порядок и последовательность теорем. Началам Эвклида поистине недостает того порядка, который, порождая, насколько возможно, одну теорему из другой, делает очевидными связующие их аналогии, облегчает память и приучает ум к отысканию истины»[98].

Правда, много раз старались доказать, что порядок и последователыюсть теорем у Эвклида не из лучших. Но легко опровергнуть эту критику. У древних умы вырабатывались для науки иным путем, чем у нас. Вследствие совокупности обстоятельств, зависевших от учреждений и нравов, их способ чувствовать и понимать не мог быть тождественным с нашим. Те же мысли и те же отношения должны были представляться уму древних в порядке, не тождественным с признаваемым нами за лучший. Различия в этом случае соответствуют различиям языков и объясняются теми же причинами. Ньютон, будучи великим геометром, находил у Архимеда места, казавшиеся ему трудноватыми; между тем Плутарх, бывший простым моралистом-литератором, но получивший образование по методам древних и не бывший поэтому невеждой ни в одном из предметов общественного обучения, находил Архимеда необычайно ясным и удобопонятным.

Весьма естественно, что в математических науках мы свои методы предпочитаем греческим. Но было бы великой ошибкой легкомысленно осуждать труды древних. Большая часть их сочинений должны быть для нас прекрасными образцами, вполне годными для поддержания и возвращения человеческого ума на путь всего прекрасного и истинного, на путь, от коего он беспрерывно стремится уклониться.

Возвратимся к Эвклиду. Вероятно, что при сочинении своих Начал он пересмотрел все геометрические основания. Он мог прибавить несколько новых положений и ввести некоторые еще неизвестные формы доказательств. Но суть науки существовала с незапамятных времен у всех образованных народов. Если Эвклид превзошел и заставил забыть о своих предшественников, то единственно строгостью доказательств, ясностью изложения, словом, превосходством своего метода.

«Некоторые геометры, – говорит Пейрар, – ученый издатель Эвклида, думали, что часть начал, относящихся к кругу и круглым телам, неполна; это ошибка. Все, не находящееся у Эвклида, не может быть доказано иначе как при помощи трех начал, положенных Архимедом и которых Эвклид не принимал»[99].

Начала Эвклида относятся к арифметике и геометрии. Они состоят из тринадцати книг, к которым впоследствии Ипсиклес, геометр Александрийской школы, прибавил еще две. Четыре первые и шестая излагают геометрию на плоскости, пятая – теорию пропорций, седьмая, восьмая и девятая – арифметику, десятая – несоизмеримые величины, одиннадцатая и двенадцатая – стереометрию, тринадцатая, четырнадцатая и пятнадцатая – правильные тела.

«Правильные тела, – говорит Прокл, – составляли главную часть Начал Эвклида. Их изучали с великим прилежанием в пифагорейских школах, и весьма вероятно, что они находились в связи с каким-нибудь существенным основанием тайного учения».

Новейшие с чрезвычайным легкомыслием судили о пифагорейской науке. Однако не невозможно, что в пифагорейском учении отношения, пропорции, числовые комбинации и начала геометрии прилагались, как у нас со времен Кеплера, Декарта и Ньютона, к точному определению общих законов, управляющих физическим миром. Геометрическое изучение правильных тел, например то, на котором так настаивал Эвклид, могло прилагаться к кристаллизации. В теперешней химии кристаллические формы считаются одним из главных отличительных свойств, служащих для различения тел между собою. Таким образом, изучение геометрических форм, считавшееся столь важным в древних школах, прилагалось, может быть, к различным формам, которые принимают в частичной группировке тела, естественным образом переходящие из жидкого состояния в твердое.

«Между книгами Эвклида, – говорит Монтукля, – изучение восьми положительно необходимо, а именно первых шести, десятой и одиннадцатой; они то же относительно остальной геометрии, что знание азбуки – относительно чтения и письма. Другие книги считаются менее полезными, с тех пор как арифметика изменилась, и теории несоизмеримых и правильных тел не возбуждают уже внимания геометров».

В Началах Эвклида седьмая, восьмая