Размышления о гуманной педагогике - Шалва Александрович Амонашвили

степени подводят детей к пониманию того, что удобнее оперировать символами, а их значениями — после того, как будет получен последний результат преобразований.

В плане урока в четвертом пункте значится: «По вашей просьбе». Дети влюбляются в такие примеры, увлекаются их коллективным решением, в процессе которого высказываниям и суждениям каждого придается особое значение.

Я позаботился также о том, чтобы у каждого ребенка на парте лежали: по десять картонных квадратиков, по восемь маленьких деревянных кубиков, по одному листку с записью алгебраического примера, на котором написано еще и напоминание: «Будь точным, будь наблюдательным!» Предполагается, что на этом же листке ребенок будет решать пример.

Может быть, уважаемый Учитель, Вас удивит такое содержание учебного материала по математике для младших школьников? Смогут ли дети преодолеть такие познавательные сложности? Все зависит от того, как они шли к таким сложностям. Гуманный педагогический процесс, опирающийся на тенденции развития, взросления, свободы, рождает такую возможность, если, конечно, способ организации учебного материала сначала не содержал в себе требование постоянного нарастания трудностей.

Почему показываю я вам такие усложненные формы организации учебного материала, ведь подобные задания не могут быть пригодными для Вашей практики? Во-первых, я так не думаю. Копировать эти задания, может быть, не стоит, однако уверен, что Ваша творческая работа позволит Вам создать и с успехом, на радость Вашим ученикам, применять не менее усложненные примеры, задачи, задания. Во-вторых, я хочу подбодрить Вас (если, разумеется, в этом нуждаетесь) более оптимистично и с надеждой смотреть на Ваших учеников.

Я уже рассказал выше о том, чем дети заняты в классе, в то время когда учитель готовит задания на доске. Они группами собираются у доски, с любопытством рассматривают каждое задание, то выражают радость, видя любимое задание на доске, то обсуждают между собой ту или иную схему, расспрашивают учителя и т. д. Ну и происходят разные коллизии тоже, как это обычно бывает в обществе младших школьников. Я обычно прошу детей отойти в сторонку, не лезть под занавеску, которой закрывается заполненная заданиями часть доски. Но мои просьбы не являются жесткими, а скорее провоцируют их проявлять больше любознательности и интереса.

Ход урока

— Прочтите, пожалуйста, для себя план урока и посмотрите на задания… Есть у вас замечания?

— Как читается эта буква во втором пункте?

— Этого пока я вам не скажу.

— Давайте начнем сразу со второго пункта…

— Нет, так не годится. Нужна предварительная работа, чтобы понять это новое. Может быть, приступим к работе?

— Приступим…

— Итак, опять периметр. Будем решать сложные задачи. Берите по одному квадратику.

Я тоже беру квадратик и держу на виду у всех.

— Этот же наш квадрат я нарисовал на доске… Если одна сторона этого квадрата равна 2 см, чему будет равен периметр квадрата?

— 12 см…

— Наложите три квадрата друг на друга…

Тем временем рисую на доске:

— Чему будет равен периметр этого прямоугольника?

— 24 см. Это несложные задачи…

— А теперь лучше вообразить себе и так решить задачу. Чему будет равен периметр прямоугольника, который состоит из наложенных друг на друга 10 квадратов? Если кто хочет, может воспользоваться квадратиками…

— 66 см…

— Тоже нетрудно? Тогда вот скажите, сколько нужно брать квадратиков, чтобы из них составить прямоугольник, периметр которого будет 36 см?

— 3 квадратика… Нет-нет, ошибся…

— Можете пользоваться вашими квадратиками, но лучше, если сделаете это в воображении…

Большинство детей стараются решить задачу в воображении.

— Мне понадобится 8 квадратиков…

— Нет, не получится, надо брать 9 квадратиков и приставить их друг к другу по 3, тогда будет периметр 36 см.

— Восемь… и по два ставить друг на друга…

Записываю на доске:

Р9 → 36 см

Р8 → 36 см

Многие подтверждают, что оба решения правильны.

Рисую на доске две первые фигуры (третью фигуру рисую потом):

— Я из 5 квадратиков могу составить такой прямоугольник!

— Нельзя. Это невозможно… — говорю я.

— Можно. Квадратики нужно приставить друг к другу…

Дети проверяют, а я рисую эту фигуру тоже рядом с другими и объявляю:

— Да… Правильно… Получается…

Дети подтверждают.

— Что нужно знать, чтобы вычислить периметр фигур?

— Длину сторон надо знать…

— Пожалуйста, не забудьте это: надо знать длину.

Пишу на доске:

Р → Д

— А теперь сделаем так: вычислим площадь этих трех фигур.

Тоже занимаюсь вычислением.

— Здесь у меня получается… 91 кв. см…

Дети протестуют:

— Нет… нет… 81 кв. см…

Пишу эти данные под уже сделанной выше записью.

— Здесь будет…

Задумываюсь.

— 72 кв. см… — говорят дети.

Тоже пишу на соответствующем месте.

— Там будет 45 кв. см…

Пишу и это тоже.

— Скажите, пожалуйста, что нужно знать, чтобы вычислить площадь прямоугольника?

— Длину и ширину…

— Запомните и это тоже. На доске получается запись:

Р → Д

S → Д и Ш

— Вот теперь уже можно поговорить и о новом — V. Хотите?

— Да… да… да…

— Тогда готовьтесь встретить и принять новое.

Даю детям возможность настроиться.

— Что это такое?

Показываю детям деревянный кубик.

— Кубик…

— Берите по одному кубику…

Отодвигаю занавеску на доске.

— Вот как я нарисовал этот наш маленький куб на доске.

— Видна внутренняя сторона кубика… куба…

— Квадратик этот — плоская фигура. А какая фигура куб?

Дети затрудняются найти нужное слово.

— Давайте я вам скажу: это есть объемная фигура.

— Как будто друг на друга наложено много квадратиков.

— Хорошо сказано. Эта мысль нам скоро пригодится. У квадрата есть длина и ширина. А у куба еще и высота. У этого куба все равные. Если каждая грань будет равняться одному сантиметру, как бы вы назвали этот куб?

— Сантиметр куб…

— Когда измеряем площадь, говорим: квадратный сантиметр. Здесь же можно сказать кубический сантиметр.

— Отлично. Это будет кубический сантиметр.

— Сколько тогда у вас лежит в коробочках кубических сантиметров?

— Восемь…

— Восемь кубических сантиметров.

— Кладите их по четыре, чтобы получился большой куб.

Строю то же самое на моем столе.

— Как бы вы сказали, какой объем у этого нового куба?

— Восемь кубических сантиметров.

— Значит, V этого куба равен 8 куб. см. Так? Вы поняли, что такое V?

Это так же, как Р и S, но обозначает объем.

— А если грани нашего куба были бы равны одному метру, тогда?

— V был бы равен 8 куб. м…

А теперь посмотрим на этот рисунок.

— Это как кубик-рубик…

— Эта фигура построена из таких кубов, грани которых — один сантиметр. Чему может быть равен V этого большого куба?

— Три раза по шестнадцать…

— 48… V= 48 куб. см…

— Спасибо. Но вы сейчас посчитали по слоям, правда? Вот один