Великая математическая война. Как три блестящих ума сражались за основания математики - Джейсон Сократ Барди

технические обсуждения кризиса оснований можно найти в Wavre (1934), Snapper (1979a, 1979b), Robič (2015), Poirier (2024) и особенно в Ferreirós (2009b), где дается превосходное и краткое резюме кризиса и его действующих лиц. Хорошими работами общего характера по математической логике являются DeLong (1970) и Mancosu (2010a). Замечательная старая статья по философии математики – Dresden (1928), а более современный источник – Linnebo (2017). Еще один достойный источник – Bishop (1975). Подробное обсуждение «войны мышей и лягушек» приводится в van Dalen (2013). Итог кризиса оснований – то, что он оттолкнул многих людей от этой темы, – описан в Mancosu (1999b) и Dawson (1984). Хорошая статья, осмысляющая философию математики спустя десятилетия после дебатов, – Mehlberg (1960). Обширное обсуждение того, чем стала математика после начала 1930-х годов, можно найти в Gray (2008) и Rowe (2013) – последняя является кратким обзором первой. Хорошо написанный и провокационный взгляд на основания математики можно найти в Putnam (1967). А отличная статья о математике в «современном» мире – при условии, что «современный» означает начало 1960-х, – это Courant (1964); Курант (1967).

Математика и математические общества в 1900 году

Хорошие источники о математике конца XIX века включают Hille (1953), Miller (1900) и Pierpont (1999). Создание международного математического сообщества описано в Cassels (1999), а также в Dauben (1979). Становление международных конгрессов в конце XIX века освещено в Curbera (2010). Обзор европейской математической сцены конца XIX века приводится в Ewald (2003) и Graham and Kantor (2006).

Прекрасные описания Второго международного конгресса математиков в Париже в 1900 году принадлежат Scott (1900) и статье «Международный конгресс математиков» в Nature (1900). Отдельная Парижская выставка описана в Thompson (1901). Третий международный конгресс математиков описан в Tyler (1904). Пятый международный конгресс освещается в Snyder (1912) и Young (1912), а также в биографии Monk (1996); Монк (2023а). Встреча в Наугейме и Шестой международный конгресс в Страсбурге – ставший une affaire française («чисто французским делом») – обсуждаются в van Dalen (1999). Движение за исключение немецких ученых из международного сообщества после Первой мировой войны рассматривается в нескольких источниках, включая статью «Международная научная организация» в Science (1918). Чарльз Филдс и Седьмой международный конгресс в Торонто обсуждаются в Barnes (2005). Восьмой конгресс в Болонье подробно описан в Tonelli (1929) и Siegmund-Schultze (2016).

Другие математики и ученые

Лучший источник информации о Георге Канторе, его детстве, семье, религии и математике – это книга Dauben (1979), а также его статьи Dauben (1978, 1983). В другой работе Dauben (1977) обсуждает взаимодействие Кантора с католическими властями и кардиналом Иоганном Францелином из Ватиканского собора. Другие хорошие обсуждения работ Кантора включают статьи Tahta (2007), Ferreirós (1996), Johnson (1970) и Oberschelp (1982), которая на самом деле является просто рецензией на книгу Даубена.

Хорошие источники об Альберте Эйнштейне, теории относительности и его «гонке» с Гильбертом за общую теорию относительности – Einstein (1923); Эйнштейн (1966) и Corry et al. (1997). Слова о том, что Эйнштейн обрел статус небожителя, когда «утром 7 ноября 1919 года проснулся в Берлине знаменитым», приводится в Elton (1986). Общие стереотипы о математике в поп-культуре рассматриваются в Wilson and Latterell (2001).

Обсуждение Готлоба Фреге и его работ «Исчисление понятий» и «Основания арифметики», а также его влияния см. в: Boolos (1995, 1998), Frege (1915), Фреге (2000) и Heck (2003). Влияние Фреге на Рассела описано в Klement (2004).

Курт Гёдель и сессия вопросов и ответов на конференции в Кенигсберге в 1930 году, где он сделал первое заявление о неполноте, обсуждаются в Davis (2006). Сам симпозиум представлен в Carnap et al. (1984). Диссертация Гёделя 1929 года по логике предикатов описана в von Plato (2018). Странная смерть и наследие Курта Гёделя описаны в Dawson (1999) и Sigmund (1997).

Феликс Клейн и его влияние на математику описаны в Reid (1995) и Rowe (1986).

Отличную краткую биографию Софьи Ковалевской можно найти в Rappaport (1981) и Rygiel (1987). Ее собственная автобиография Kovalevskaya (1978), Ковалевская (1974) – превосходное чтение. Значение наставника Ковалевской, Вейерштрасса, обсуждается в A. R. F. (1897). Политика и женщины в России в 1860-х и 1870-х годах обсуждаются в Koblitz (1988). Статьи Kelley (1996) и Fabricant (1990) содержат отличные краткие биографии многих женщин-пионеров в математике, от Гипатии до Ковалевской.

Герман Минковский описан в Galison (1979) и Pyenson (1977). Краткая биография Вейля – Newman (1958). Наследие Вейля обсуждается в эссе Wheeler (1986).

Одна работа об Анри Пуанкаре, которую стоит прочитать, – это Davis and Mumford (2008); она представляет его математическое мировоззрение всего за несколько лет до смерти. Также см. Gray (1998).

Фотографии Шарля Эмиля Пикара см. в: American Journal of Mathematics (1895) и Miller (1926). Отличный некролог можно найти в Hadamard (1942).

У Эмми Нётер есть одна основная биография – довольно старая, написанная Dick (1981). На заметку любым начинающим писателям: она определенно заслуживает крупного современного исследования. Более короткие работы о ее жизни и деятельности появляются в Kimberling (1972, 1982) и Weyl (1981).

Альфред Норт Уайтхед и его математический бэкграунд описаны в MacColl (1899), Macfarlane (1899), Lowe (1975) и Lutskanov (2011). Его сотрудничество с Расселом описано в некрологе Whittaker (1948). В качестве драматического фона для этого сотрудничества графический роман LOGICOMIX (Doxiadis and Papadimitriou 2009) содержит пикантное, хотя и по большей части исторически не обоснованное изображение влюбленности Рассела в Эвелин Уайтхед. (Странным образом этот комикс изображает их отношения как сплошное асексуальное напряжение в духе «Остатка дня», полностью игнорируя реальную физическую и эмоциональную связь Рассела с Оттолайн Моррелл.)

Детство Людвига Витгенштейна описано в McGuinness (1988) и Monk (1990), Монк (2018). Snyder (1912) и Young (1912) освещают сложности отношений Витгенштейна и Оттолайн. Значение «Логико-философского трактата» (Tractatus Logico-Philosophicus) разъясняется во введении Рассела к Wittgenstein (1969) и в Kreisel (1978). Возвращение Витгенштейна к философии в 1928 году описано в Marion (2003).

Дополнительную информацию об Эрнсте Цермело см. в: Moore (1978) и Kanamori (2004). Я хотел бы сказать о нем больше в этой книге, но место не позволило. (Еще раз прости, Цермело!)

Бесконечность, теория множеств и парадоксы

О сложной природе бесконечности, ее истории и о том, как она не давала покоя Архимеду, Гауссу, Локку, Декарту, Спинозе, Галилею и Аристотелю, можно прочитать у Moore (1995). Зенон Элейский и его связь с кризисом оснований прекрасно представлены в Lasley (1942). Для более современного обсуждения теории множеств см. совершенно выдающуюся статью Cohen and Hersh (1967), а также Kanamori (1996). Хорошие общие обсуждения континуум-гипотезы можно найти в Stillwell (2002), Gödel (1947) и Moore (2011). Парадокс Бурали-Форти обсуждается в Copi (1958), Rosser (1942) и Menzel (1984). Парадокс Кантора рассматривается в Ferreirós (2009b). Парадокс Рассела подробно изложен в Klement (2007).

Южная Африка и Англо-бурская война

Свидетельства очевидцев Англо-бурской войны представлены в Makins and Ashton (1900), статье «Война в Южной Африке: Битва при Коленсо» (1900), Beadnell (1900), статье “The War in South Africa: The Medical Aspects of the War” (1900), Cheyne (1900) и Thomson and Hartley (1900). Типично британский взгляд на бурскую армию см. в статье “The Boer Army” (1900). Партизанская тактика «ударил и беги» обсуждается в Farwell (1976). Британская политика «зачистки территории», блокгаузы и неприглядные методы контрпартизанской борьбы описаны в Spiers (2004), Cosgrove (1980) и Krebs (1992).