Великая математическая война. Как три блестящих ума сражались за основания математики - Джейсон Сократ Барди

Бертран Рассел

Тот самый подаренный и совершенно забытый на чердаке экземпляр «Основных работ Бертрана Рассела», который я упоминаю в предисловии, – это Russell (1967b). За хорошими биографиями Рассела обращайтесь к Clark (2012) и Monk (1996); Монк (2023а). Более краткие обзоры его жизни можно найти в некрологе New York Times, написанном Whitman (1970), у Warnock (1966), Whittaker (1945), в длинном некрологе Kreisel (1973) и в моей собственной статье, приуроченной к 50-летию его смерти – Bardi (2020). Интересное описание его отношений с первой женой, Алисой (Элис) Уитолл Пирсолл Смит, появляется в Krieg (2000). Недолгое пребывание Рассела в Гарварде вылилось в одну из самых уморительных и едких сатир в истории университетской жизни. Прекрасное описание этого дает Willis (1989). Хорошее описание Рассела в конце жизни можно найти в Grattan-Guinness (2009).

Логический атомизм описан самим Расселом в лекции, которую он дал накануне заключения в тюрьму во время Первой мировой войны. См.: Russell (1919a, 1919b, 1919c); Рассел (1999). Айер называл его Пабло Пикассо современной философии в Ayer (1941). Автобиография Рассела – отличное чтение, хотя местами и несколько преувеличенное – см. комментарии в Bell (1985). Рассел сам заслуживает последнего слова, конечно, будучи лауреатом Нобелевской премии по литературе. Его избранные письма превосходны и опубликованы в книгах Russell (1992b, 2001). Его трехтомная автобиография Russell (1967a, 1968, 1969), написанная на склоне лет и нашпигованная письмами знаменитостей, – это, при всех ее недостатках, великолепное чтение.

Давид Гильберт

Речь Гильберта 1900 года и значение его 23 проблем обсуждаются в Nunemacher (2003). Две статьи, которые блестяще демонстрируют вдохновляющее наследие проблем Гильберта, – это Morgenstern (1972) и Smale (1998). Еще одна замечательная статья, обсуждающая его наследие в более широком смысле, – Davies (2005). Жизнь и наследие Гильберта подробно описаны в некрологах Weyl (1944) и Taussky (1943). Книга Reid (1996) превосходна и является лучшей биографией Гильберта на сегодняшний день. Город детства Гильберта, Кёнигсберг, и носящая его имя задача о семи мостах описаны в Brinkle and Griesacker (1990) и Mallion (2008).

Гильберт как прикладной математик описан в Corry (1999). Его книга «Основания геометрии» до сих пор переиздается – см.: Hilbert (2021). Ее значение обсуждается в Peckhaus (2003). Наконец, пернициозная анемия и лечение печенью рассматриваются в The British Medical Journal в статьях «Диетологическое лечение пернициозной анемии» (1926) и «Природа и лечение пернициозной анемии» (1934), в статье «Пернициозная анемия» в Canadian Public Health Journal (1936) и в статье «Победа над анемией – одна из великих эпопей медицины» в The Science News-Letter (1934).

Л. Э. Я. Брауэр

Всё, что составляет вселенную Брауэра: от голландской науки в Нидерландах до детства Л. Э. Я. Брауэра, его образования, работы в области топологии, влияния на науку, преподавательской деятельности в Амстердамском университете, брака с Лизе, отношений с падчерицей Анной Луизой Элизабет и ее одноклассницей Кор Йогеян, а также его книги «Жизнь, искусство и мистика» – можно найти в превосходных трудах van Dalen (1999, 2011, 2013). Это бесценные, удивительные ресурсы для любого, кто хочет детально изучить жизнь и творчество Брауэра.

Замечательное описание Брауэра как сложного коллеги можно найти в работе van Dalen (2000). Calder (1979) дает фантастическое, легкое для чтения введение в конструктивную математику. Вступительная лекция Брауэра в Амстердамском университете под названием «Интуиционизм и формализм» содержится в Brouwer (1913). Биография Гильберта, написанная Reid (1970), также содержит важную информацию о Брауэре, включая как его работу редактором в Mathematische Annalen, так и встречу с Гильбертом во время отдыха на голландском побережье в 1910-х годах.

Леди Оттолайн Моррелл

Лучшие источники о детстве леди Оттолайн Моррелл – это ее собственные мемуары, перечисленные в разделе Gathorne-Hardy (1964 и 1975), а также книги Darroch (1975) и Seymour (1992). Если вы ищете что-то более сжатое, Brink (1977) – это хороший обзор книги Даррока, а Griffin (1993) – обзор книги Сеймура. В обеих работах есть краткое изложение жизни Оттолайн. Еще один интересный источник – Vytniorgu (2018). Блумсберийский кружок описан у Edel (1977). Примеры того, как Морреллов вычеркивали из истории – я называю это «бойкотом в духе „дрянных девчонок“», – можно найти у Hepburn (1976), Lyon (1994) и Schwerin (1999). Источники, посвященные ее роману с Расселом, включают ее биографии, а также Brink (1976 и 1977) и Moran (1991). Гарсингтон описан в Gill (1974).

Логицизм

Рассел и его ранняя работа в области математической логики, особенно его интерес к Джузеппе Пеано, описаны в Jourdain (1911, 1912, 1916b) и Kennedy (1960). Хорошее раннее эссе о книге Рассела 1903 года «Принципы математики» приводится в Jourdain (1910). Продукт его сотрудничества с Уайтхедом издается до сих пор – «Основания математики» в трех томах, Whitehead and Russell (2011); Уайтхед и Рассел (2005–2006). Ранние глубокие рецензии на этот труд можно найти в Jourdain (1912) и Bernstein (1926).

«Разветвленная теория типов» Рассела описана в Kamareddine (2002). Собственное описание Рассела содержится в Russell (1908); Рассел (2007б). Лекции Рассела «Логический атомизм» (1919a, 1919b, 1919c); Рассел (1999) – это увлекательное чтение, особенно с учетом того факта, что это происходит в конце жестоких четырех лет войны и ужаса и он вот-вот попадет в тюрьму за подстрекательство к мятежу, когда читает их. Musgrave (1977) дает хорошее общее введение в логицизм. Современное издание «Введения в математическую философию» – книги, которую Рассел написал в тюрьме, – это Russell (2017); Рассел (2007а). Наследие логицизма в зарождении информатики, компьютерных алгоритмов, теорий рекурсии, вычислимости и золотого века логики 1930-х годов описано в Chaitin (2002).

Формализм

Краткое увлечение Гильберта логицизмом, побудившее его разработать теорию доказательств, описано в Ferreirós (2009a) и Mancosu (1999a, 2003). См. также собственную книгу Гильберта 1928 года – Hilbert and Ackerman (1950), Гильберт и Аккерман (1947). Его аксиоматические методы и формализм обсуждаются в Irvine and Simons (2009) и Webb (1997). Развитие метаматематики и теории доказательств прекрасно описано в Zach (2003) и Avigad and Reck (2001). Более старое, но превосходное базовое объяснение дается в DeSua (1954). Более подробный анализ программы Гильберта представлен в Simpson (1988) и Raatikainen (2003). Склонность математиков быть «гораздо более восприимчивыми к плану, разработанному Гильбертом», отмечается в Calder (1979). Наконец, наследие формализма и программы Гильберта обсуждается в Peckhaus (2003), Sieg (1999, 2019 и 1988) и Halmos (1990).

Интуиционизм

Хорошие, глубокие обсуждения интуиционизма появляются в Dresden (1924) и Bauer (2017). Интуиционистская математика и ее истоки описаны в van Dalen (1995). Хорошее резюме работы Вейля Das Kontinuum можно прочитать в Mancosu (1998), где также перепечатана знаменитая статья Вейля «Кризис оснований». Сборник первоисточников van Heijenoort (1967) также содержит ряд оригинальных работ, описывающих интуиционизм. Обсуждение Tertium non datur (закона исключенного третьего) можно найти в Church (1928). Реакция Европы на интуиционизм обсуждается в Hesseling (2003) и Avigad (2006). Статья «Три кризиса», написанная Snapper (1979a), содержит хороший краткий обзор интуиционизма и является к тому же замечательной научной работой.

Кризис оснований

Хорошие