Методологические проблемы теории мышления - Георгий Щедровицкий

количества земли в полях разной формы и трудности, связанные с восстановлением полей после разливов рек, привели к появлению планов-чертежей, которые выступали эталонами участков (то есть эталонами их «формы») и применялись вместе с числами в задачах на вычисления площадей[215]. Эту функцию чертеж и числа могли выполнить только в том случае, если они выступали как знаки, включенные в деятельность, которая схематически может быть изображена так:

Рис. 6

X обозначает здесь исходное поле, Y — восстановленное поле той же величины. Свойства исходного поля X, необходимые для восстановления поля Y, определялись с помощью ряда деятельностей, обозначенных как Δ1Δ2… Результаты этих деятельностей фиксировались в знаковой группе «рисунок-числа», причем значения чисел и конфигурация рисунка менялись в зависимости от свойств поля X. Рисунок и числа задавали алгоритм деятельности, необходимый для подсчета площади поля X. Деятельность по восстановлению поля Y с помощью полученных чисел и рисунка с числами обозначается как ∇1 ∇2…[216]

Сложная практика земледелия привела в дальнейшем к тому, что на основе и внутри первого способа деятельности сложилось новое употребление чертежа с числами; они успешно были использованы для решения еще целой серии задач. Это, во-первых, задачи на вычисление характеристик некоторого объекта X, полученных не при его измерении, но необходимых для деятельности по восстановлению объекта (например, когда задана величина площади поля и его ширина, а нужно найти длину)[217]; во-вторых, задачи арифметико-алгебраического типа, к которым приводили многочисленные разделы и переделы полей[218]; в-третьих, целая серия задач, облегчающих вычисления (извлечение точных корней, элиминирование иррациональных чисел) и др. Этот процесс привел к появлению еще ряда эталонов, так что в конечном счете сложилась очень разветвленная система эталонов, использовавшихся при построении познавательных деятельностей с объектами производства.

Но кроме этой системы эталонов появились эталоны, с помощью которых строилась деятельность с чертежами и числами при решении задач. Например, чертежи и вычисления «прямых» задач более простого типа служили «эталонами» для решения «обратных», более сложных задач (прямая задача: даны элементы двух равных по величине полей, [надо] подсчитать величину полей, образованных из старых путем отделения части поля от одного участка и добавления к другому; обратная: дана сумма полей и их разность, [надо] узнать величину этих полей). Этот процесс привел к появлению особой деятельности с чертежами и их элементами (складывание и прикладывание площадей и т. п.), что, в свою очередь, заставило выделить эталоны, с помощью которых она строилась. Эталоны были зафиксированы в самих решениях задач соответствующими словами — «длина», «высота», «спуск», «противоположные стороны» и т. д.[219]

Нам особенно важно отметить, что развитие словесного языка шло параллельно этому процессу формирования новых эталонов и деятельностей с ними на основе новых слов.

Если мы обратимся к указанному выше процессу возникновения познавательной деятельности в геометрии, то сможем отметить следующее. Сначала при измерении в языке фиксируются лишь названия поля (шум.[220] a-šà(g) — поле, орошаемое поле) и названия зерна (шум. šе), причем названий полей разной формы не существует, так же как и не существует в языке выражений, описывающих операции с числами[221]. Затем начинают складываться вычисления, в которые входят числа и чертежи. Как мы уже говорили, и те, и другие являются оперативными знаками. Тотчас же в целях трансляции и коммуникации появляются знаки языка, фиксирующие арифметические операции и алгоритмы, например в Вавилоне — два термина сложения: gar-gar (акк.[222] kamâru) — складывать и dah (акк. wasâbu) — прибавлять; стандартное выражение при вычислении (45 3 dah-ma 48 ta-mar — к 45 3 прибавь, и 48 ты увидишь); термины «умножения» il (акк. našû) и «деления» igi-n-du (акк. patâru); два термина вычитания и др.[223] Кроме того, появляются названия полей разной формы. Например, прямоугольное поле обозначалось при помощи терминов uš — длина и sag — ширина (акк. šiddu и рûtu); треугольник имеет наименование sag-du (акк. santakku), трапеция обозначалась термином sag-ki-gud (акк. pûtalpi) — лоб быка и т. д.[224] Интересно отметить, что в языке было зафиксировано лишь столько названий форм полей, сколько существовало разных алгоритмов вычисления площадей полей и соответственно разных видов чертежей[225].

Анализ языка египетских папирусов, соответствующих этому периоду вычислений, показывает, что названия элементов чертежей еще не появились и в принципе были не нужны[226]. Лишь с развитием способов решения более сложных («обратных») задач, когда стали оперировать с чертежами, возникла необходимость обозначать в языке как сами чертежи, так и их элементы. В вавилонской математике, решавшей подобные задачи, мы действительно находим обозначение всех тех элементов, без которых употребление и трансляция условий и способов решений задач были невозможны. Назовем лишь некоторые обозначения таких элементов: uš — длина, sag — ширина, bar-nun (акк. Silipti) — диагональ, dal (акк. tallu) — линия раздела, секущая, mûtarûtu — высота, спуск, sag-an-na — ширина верхняя, sag-ki-ta — ширина нижняя и др.[227]

5. Изложенная выше схема дает нам уже непосредственную возможность подойти к решению вопроса о лингвистической относительности. Представление мира в языке (взятого как в целом, так и в отдельных, входящих в него объектах) зависит, во-первых, от того, какие объекты этого мира были выделены в качестве эталонов-образцов, а во-вторых, от того, в каких устойчивых, общественно-фиксированных конфигурациях они были взяты. Оба эти фактора обусловливаются структурой производства в данном человеческом коллективе (включая сюда и природные условия этого производства). Эти факторы меняются с развитием производства, но при этом, естественно, сохраняется историческая преемственность между уже произведенными сопоставлениями и новыми, производимыми.

Эталоны-образцы, взятые в контексте деятельности по их употреблению, образуют предметную основу культуры данного общества. Иначе можно сказать, что они выступают как овеществленные нормы деятельности. Выделение эталонов-образцов может быть в известных отношениях произвольным, но эта произвольность, как мы уже говорили, ограничивается, с одной стороны, задачами производства, а с другой стороны, характером входящих в производственную сферу объектов. Допустимые и недопустимые конфигурации эталонов тоже определяются, с одной стороны, задачами производства, а с другой — реальным отношением объектов к эталонам. Появление новых типов сопоставлений объектов с эталонами характеризует развитие мыслительной деятельности и составляет основу развития «языкового мышления» в целом.

Механизмы этого процесса можно проследить на разных уровнях объектного замещения, в частности и в геометрии. Выше мы уже говорили, что на определенном этапе развития геометрии встала новая задача — сравнить между собой различные фигуры в связи с преобразованием одних в другие. При этом чертеж как бы отрывается от «нижней» плоскости объектов (полей, пирамид) и сам становится объектом особого рода, относительно которого образуются новые знания. Если раньше количественные