Алексей Хвостенко и Анри Волохонский - Илья Семенович Кукуй

Особо следует указать на интервал между си и ля, в котором имеется еще один традиционный звук (b = 10/9), получаемый понижением си на малый полутон (25/24). От этого традиционного тона b, в свою очередь может быть взят новый бемоль bb с интервалом 135/128 (92 цента), а от ля – диез a# с таким же интервалом. Можно заметить, что порядок нот между b и a отличается от порядка в прочих интервалах: после а вверх идет bb, затем a#, и уже за этой нотой следует b.

Теперь можно составить таблицу 4 с обозначениями нот октавы и вспомогательными звуками, находящимися в пятом столбце.

Роль вспомогательных звуков нижеследующая. Все горизонтальные интервалы между соседними звуками в таблице составляют точную натуральную квинту или кварту. Если мы будем двигаться квинтовыми ходами по верхнему ряду к до-диез, то следующим за ним по нотному обозначению звуком должен быть фа-диез, первый во втором ряду сверху, то есть последняя квинта оказывается «хромой», чуть короче (на 21.5 цента), нежели 2/3. Если же мы вместо фа-диез возьмем 36/25, то квинта будет точной. После этого мы можем все-таки взять фа-диез, который на слух мало отличим от 36/25, и от него вести еще три точные квинты, и так далее. С такой поправкой, вводимой всякий раз после трех точных квинт на месте «хромой» квинты, мы можем пройти весь слышимый звукоряд квинтовыми ходами.

Таблица 3. Двадцатитоновая октава

Таблица 4. Рабочая двадцатитоновая октава и пять вспомогательных звуков

Несколько слов о методе

Мы получили октаву, разделенную на двадцать или на двадцать пять интервалов, очень простым способом, пользуясь понятием «идеальный тон». Оно было введено, на первый взгляд, из формальных соображений, для удобства обращения с числовыми значениями звуков. Однако приглядываясь внимательней, мы обнаруживаем, что такой тон дает действительные существенные преимущества, и что его можно считать, в сущности, идеей звука, платоновской или пифагорейской. Это весьма редкий случай, когда идею можно держать в руках и мять пальцами.

Тот факт, что начало и конец октавы находятся как раз в центре таблицы (225.), указывает на особую роль этого числа. Создается впечатление, что оно имеет смысл природного явления, а не есть эффект наших договоренностей. Если мы возьмем за единицу другое число в таблице, то начало октавы сместится, но сама октава будет иметь все ту же форму, так как соотношения между интервалами останутся прежними. Строя октаву в соответствии с традицией, мы так или иначе придем к прежнему началу в центре таблицы. Традиционная (или пифагорейская) октава и ее начальное и конечное c поэтому тоже имеют важный естественный смысл.

Как настроить рояль

Собственно, необходимо настроить два рояля или две клавиатуры на двух разных инструментах. Для этого нужно взять для каждого инструмента по половине всех нот из таблицы 4, отбросив сначала одну ноту, так как всего у нас 24 клавиши, в каждой из октав по двенадцать. Удобнее всего не использовать ноту d2, так как она завершает звуковой ряд и не употребляется в квинтовых ходах. Когда это необходимо, ее можно играть колоколом или гонгом или любым другим инструментом. Она расположена чуть выше ре (примерно на 20 центов).

Таблица 5. Двадцатипятитоновая октава

Чтобы разнести по двум клавиатурам остальные ноты, можно воспользоваться таблицей 5, которая представляет собой всего лишь упрощение таблицы 4.

Ноты без скобок, то есть семь основных нот и пять диезов, расположатся на первой клавиатуре, а ноты в скобках, кроме d2 – на второй. Расположение звуков на первом инструменте напоминает традиционное. Семь основных нот (до, ре, ми, фа, соль, ля и си) расположены на семи белых клавишах, снизу вверх, а черные клавиши соответствуют диезам, то есть интервалам в 71 цент или 92 цента вверх от белой клавиши.

Вторая клавиатура используется для тех нот, которые в таблице 5 стоят в скобках. Нота cb займет первую (и восьмую) белые клавиши, ноты d1, fb, f#1, gb, bb и b – со второй по седьмую, белые клавиши. Что касается черных клавиш, то db занимает первую, eb – вторую, gb1 – третью, ab – четвертую и b1 – пятую, снизу вверх.

Для практических нужд можно указать частоты в герцах для каждого тона. Для этого примем за ноту ля частоту в 440 герц, а остальные ноты вычислим по пропорциям. В таком виде они войдут в таблицы 6 и 7. Приведем также оценки интервалов между тонами в центах отдельно для каждого инструмента. Как видно из этих значений, второй рояль имеет лишь вспомогательную функцию: значения интервалов его клавиатуры лишены регулярности, в то время как величины бемолей примерно соответствуют значениям диезов первого инструмента.

Таблица 6. Первый рояль

Изображение музыкальных нот буквами

Получив октаву, разделенную на 20 или 25 интервалов, отметим, что эти числа близки к количествам букв в различных алфавитах. Так, в древнееврейском алфавите 22 буквы, в английском – 26, в русском – 33.

Структура древнееврейского алфавита подробно рассмотрена в «Книге Творения» (Сефер Иецира). Выделяются три буквы-матери, семь двойных букв и двенадцать простых. Последние две группы вместе дают девятнадцать букв. Это наша двадцатитоновая октава, из которой исключен звук bb1 (в правом нижнем углу таблицы 5, левее d2). Семь букв в ней (бет, гимел, далет, каф, пе, реш и тав) – это семь основных нот: до, ре, ми, фа, соль, ля и си. В таблице 3 они отмечены звездочками. Остальные – двенадцать бемолей и диезов, которые обозначаются двенадцатью простыми буквами.

Таблица 7. Второй рояль

Три буквы-матери – это три дополнительные ноты, которые мы обозначили индексами для отличия от близких к ним звуков. В таблице 8 они напечатаны жирным шрифтом.

Какая буква обозначает какую ноту конкретно, можно выяснить, рассматривая изменения звучания отдельных букв и ставя их в нотном ряду вблизи друг от друга. Разумеется, расположение букв не установлено с догматической точностью, и возможны альтернативы.

Таблица 8. Соответствие нот буквам