Алексей Хвостенко и Анри Волохонский - Илья Семенович Кукуй

После того как выяснен ход древнееврейских букв, найти соответствие для других алфавитов несложно. Мы можем использовать для этого все двадцать пять звуков, то есть ввести еще три тона. Они также смещены вправо в таблице, однако напечатаны обычным шрифтом.

В заключение необходимо указать, что мысль об алфавитном изображении музыкальных звуков была почерпнута из сочинения Алекса Штрая «Звуки творения» (Иерусалим, 2003).

Приложение 2b

ЧТО ТАКОЕ ПОЛУТОНЫ

Если взять октаву (например, на монохорде или в трубе) от 1. до 2., то целых чисел между этими границами нет и делить ее неудобно. Если взять следующую октаву, от 2. до 4., то между границами окажется число 3., которое и создаст условие для деления: октава будет разделена на два интервала: от 2. до 3. (квинта, 3/2) и от 3. до 4. (кварта, 4/3).

По внешности октава разделена вроде бы «пополам», ведь число 3. находится ровно посередине октавы, между 2. и 4., но фактически вовсе не на две равные части. Квинта «стоит» 702 цента, а кварта – 498 центов (при округлениях этих значений). С такою же двусмысленностью мы будем встречаться и далее.

Продолжим наши упражнения с числами, построим октаву 3.–6. В этой октаве между ее границами два числа: 4. и 5.; интервал от 4. до 6. равен квинте. Разделив эту квинту по числу 5., получаем две натуральные терции, большую – от 4. до 5. (5/4) и малую – от 5. до 6. (6/5). Большая натуральная терция «стоит» 386 центов, а малая – 316 центов.

Отметим, что ряд 1., 2., 3., 4., 5., 6. состоит из пяти равных по длине промежутков, а это означает, что, просверлив в трубке отверстия на равных расстояниях, мы получим некий натуральный строй.

Именно так, но часто с устранением одного или двух начальных интервалов, и были устроены простейшие флейты. Начиная с расстояния в три (иногда в две) единицы от источника звука, в флейте просверливались четыре (иногда пять) отверстий, отделенных друг от друга равными расстояниями длиной в такую же единицу. Эти расстояния давали натуральную кварту, большую терцию и малую терцию. Последние два интервала вместе составляли квинту, и к ним иногда добавлялась еще октава вверх от тона 4., верхняя граница которой, число 2., было на том же расстоянии от тона 3., что и все другие расстояния в этом строе.

Числом 6. оканчивается непрерывный строй, где числа идут подряд. В дальнейших построениях придется пропускать некоторые числа, а именно те из них, которые не способны образовать трезвучия 3:4:5 и производных от него трезвучий и интервалов.

Рассмотрим теперь октаву 5.–10., то есть ряд 5., 6., 8., 9., 10., в котором число 7. пропущено по указанным выше причинам. Числа 8. и 10. составляют отношение 5/4, большую терцию. Ровно посередине между ними расположено число 9., которое делит эту большую терцию на два тона: 9/8 – большой и 10/9 – натуральный малый. Большой тон, естественно, тоже натуральный, но его можно назвать и «пифагорейским». Укажем здесь на несовершенство музыкальной терминологии: «тоном» называются сам звук и интервал между двумя звуками. Будем здесь пользоваться этим словом только во втором смысле, в значении интервала. Большой тон «стоит» 204 цента, малый – 182 цента. (Следует помнить, что эти значения округленные.) Здесь вновь, как в случае квинты и кварты, а также при отыскании двух терций, деление точно посередине привело к образованию двух неравных величин. Большой тон можно получить еще как разницу между квинтой и квартой.

Можно заметить, что до сих пор числа, составляющие отношения рассматриваемых интервалов, шли подряд: 1, 2, 3 и 4 – две октавы, квинта и кварта; далее 4, 5 и 6 – две терции; затем 8, 9 и 10 – два тона. Поэтому нужный интервал – октава, квинта и большая терция – делился ровно посередине. В дальнейшем подобной симметрии наблюдаться уже не будет.

Интервал 16/15 (112 центов) получается при сравнении величин кварты (4/3, 498 центов) и большой терции (5/4, 386 центов). Его называют натуральный «большой полутон». В октаве 8.–16. имеется кварта 12.–16. и большая терция 12.–15. Разница между ними составляет 16/15. Интервал, называемый натуральный «малый полутон» (25/24, 70 центов), получается как разница между большой и малой терциями (386 и 316 центов). Вместе оба эти небольших интервала – большой и малый полутоны – составляют малый тон (10/9, 182 цента), и это могло бы быть основанием для именования их «полутонами». Фактически они получаются по несколько иным правилам. А именно, взяв интервал, равный малому тону (10/9), постараемся найти его положение в ряду чисел таким образом, чтобы его оказалось возможным разделить на большой и малый полутоны.

Таков интервал 45.–50. или 45., 48., 50., который содержит число 48. Это число отстоит на три единицы от 45., давая 16/15, и на две единицы от 50., давая 25/24. Как видно, интервал 45.–50. разделяется на две неравные части, находящиеся в отношении 3:2, в отличие от прежних случаев, где такие части были равными. Поэтому данные малые интервалы (16/15 и 25/24) в собственном смысле «полутонами» не являются и могут сохранить свое название лишь как условность.

Отметим, что все рассмотренные выше интервалы получаются делением двух чисел, отличающихся на единицу. Имеется еще один такой интервал: 81/80 (22 цента), называемый «коммой». Эта комма представляет собой разницу между большим и малым тоном, 9/8 и 10/9.

Приложение 2с

МУЗЫКА СФЕР

Существует десять музыкальных интервалов, устроенных так, что числитель на единицу больше, чем знаменатель: 2/1 – октава; 3/2 – квинта; 4/3 – кварта; 5/4 – большая терция; 6/5 – малая терция; 9/8 – большой тон; 10/9 – малый тон; 16/15 – большой полутон; 25/24 – малый полутон и 81/80 – комма.

Кроме них, есть еще полная идея однородного звука, которая выражается отношением простого тождества 1/1 или вечного и ровного гуденья. Если взять октаву 2/1, то в ней сначала слышен звук, а следом второй звук с вдвое более короткой длиной волны. Так же и квинта 3/2, и кварта. Если поставить во главе отношение 1/1, то оно будет становиться особенным в сравнении с 2/1, 3/2 и 4/3.

Словом «сфера» я буду именовать те сущности, которые прежде назывались сефирами или сефиротами.

Итак, сопоставим с первой сферой отношение 1/1, простое гуденье. Оно может иметь любую длину волны, и, собственно говоря, сказать, существует ли оно, – невозможно. Называется первая сфера – «венец» (кетер).

Второй сферой («мудрость», хохма)