Методологические проблемы теории мышления - Георгий Щедровицкий

Итак, зачастую конфигуратор-модель не отбрасывается после решения тех задач, ради которых он был построен, но начинает жить самостоятельно.

§ 15. Систематизация знаний

Когда я ввожу такой гипотетический случай, что наши знания, или описания, представляют собой совокупность некоторых утверждений, то я не выдумываю из головы некоторый нереальный случай. Если я обращаюсь к математике, то здесь я сталкиваюсь с таким положением дела.

Примером может служить алгоритм расчета площади треугольного поля или алгоритм расчета площади трапецеидального поля. Они никак не связаны друг с другом. Более того, вавилоняне подсчитывали площадь круга одним способом, а египтяне — другим. И естественно, что пользоваться каждым таким знанием мы могли лишь для некоторых конкретных случаев. Если поле треугольное — мы применяем одно правило, если трапецеидальное — другое правило. Это была куча разных знаний.

У Евклида же геометрия представляет собой единую систему знания. У него есть общие понятия, системы постулатов, определений. Он движется таким образом, что у него есть жесткая связь одних положений с другими, и последние положения не могут быть получены, если не получены первые положения. Таким образом, теории типа «Начал» Евклида представляют собой не просто кучу знаний, а определенные системы знаний.

Возникает вопрос: за счет чего достигается построение систем знания? Прежде всего оказывается, что для того, чтобы построить такую систему, надо поставить особую задачу — задачу систематизации всех этих положений. И грань между египтянами и древними греками характеризуется в том числе и этим признаком. Греки поставили перед собой задачу получить единую систему. Мне неважно, в силу каких причин возникла эта задача, важно лишь то, что она была поставлена.

Второй момент: как же им удалось решить эту задачу? Это возможно тогда, когда во всем этом наборе описаний появляются дополнительные правила — правила движения по этим описаниям.

Рассмотрим простой пример. Представим, что передо мной три стерженька: А, В и С. Я сравниваю А с В. Для этого я просто прикладываю один стерженек к другому и вижу, что А больше В. Потом я прикладываю В к С и вижу, что В больше С. Мы можем сделать вывод, что, следовательно, А больше С. Но [до того как я приложил эти стерженьки А и С друг к другу,] такого вывода сделать было нельзя. Мне нужно было приложить А к С и получить благодаря этому точно такое же эмпирическое, независимое от других высказывание, что А больше С.

Сейчас мы не проделываем такой эмпирической процедуры. Мы говорим, что если А больше В и В больше С, то А больше С. За счет чего это возможно? Прежде всего, за счет того, что сформулировано регулярное правило. И еще Аристотель называл такие высказывания высказываниями не по методу (то есть не по правилам), или неправильными. Другими словами, еще Аристотель не имел четко сформированного в отношении таких высказываний правила.

Я пропускаю сейчас целый ряд звеньев сложного рассуждения — они мне сейчас неважны, мне важен результат — что над системой утверждений надстраивается некоторая система правил. Благодаря этой системе правил утверждения оказываются связанными между собой. Эти правила выступают как основание для такого перехода и как регулятив его правильности. Появление таких правил, в частности, знаменует собой появление формальной логики. Причем я имею в виду сейчас не науку о мышлении, а [формальную логику] как систему правил, управляющих нашим рассуждением. Аристотель сформировал некоторые из этих правил, стоики ввели другие правила.

Мне сейчас опять-таки важно только то, как появляются связи между утверждениями. Анализ «Начал» Евклида показал, что первым основанием для перехода от одних утверждений к другим является оперирование с объектом.

Скажем, мы имеем квадрат и формулу площади квадрата. Теперь мы хотим посчитать площадь треугольника. Для этого мы треугольник сводим к квадрату, то есть представляем его как половину площади квадрата. Точно так же решалась проблема квадратуры круга. Мы имеем круг, и для того чтобы узнать его площадь, мы сводим его каким-то образом к квадрату. Если мы это сделаем, то мы тем самым на основании этой чисто содержательной процедуры устанавливаем отношение между площадью квадрата и площадью треугольника или площадью квадрата и площадью круга.

И как раз в геометрии Евклида мы видим сведение одних чертежных фигур к другим чертежным фигурам. И вот это сведение одних объектных фигур к другим объектным фигурам дает основание для связывания утверждений об их свойствах. Что же делает Гильберт[65] и что отчасти начали делать другие? Он убрал эти объекты, но вместо них ввел систему правил.

Итак, связи между утверждениями были основаны первоначально на связях между объектами. Сейчас это объектное основание убрано, но зато вверху введена система формальных правил — логических и математических, за которые «подвешиваются» эти описания и наборы утверждений.

И теперь на вопрос, что такое формальная теория и что такое формализация, я могу ответить следующим образом: проблема формализации теории и превращение ее в формальную теорию есть проблема устранения объектов и их преобразований, на которые опираются связи между утверждениями, и как бы «подвешивание» этой системы описаний или утверждений за определенные правила сверху. Можно спросить: зачем это нужно? Это нужно для того, чтобы можно было передать работу машине или вообще не ломать голову при работе. Дело в том, что все связи, которые устанавливаются по формальным правилам, очень легки. Так, часто говорят, что геометрия — трудная наука, а алгебра — очень легкая. Но посмотрим, чем они отличаются друг от друга.

Дело в том, что в школьной геометрии система объектов еще не убрана. В ней существует гигантская работа преобразований объектов. Вам дают пирамиду, там нужно провести секущие, увидеть какие-то другие определенные фигуры, сопоставить их между собой и т. д. А в формальной системе дело обстоит гораздо проще: там есть небольшие связки и четкие правила оперирования с ними. Именно это и есть проблема формализации, или образования формальной теории и оперативных систем.

Например, египтяне не умели делить. У них была очень сложная процедура деления сначала на 2, а потом сведение к любому другому делению. Но когда начинаешь задумываться над этой процедурой, то начинает казаться, что они были во много раз умнее, чем современные люди. Насколько сложные вещи они выдумали и насколько сложна была работа с ними!

А сейчас мы строим некоторую систему, скажем, табличную систему, когда вы вычитаете одно трехзначное число из другого или делите одно число на другое, то вы имеете очень простую систему