Великая математическая война. Как три блестящих ума сражались за основания математики - Джейсон Сократ Барди

как только стемнеет, ложится в постель и видит сны о математике. Он займет видное место в Великой математической войне и грядущих спорах об основаниях математики, которые разразятся вслед за работой Рассела и Уайтхеда после Первой мировой.

Начало XX века в Нидерландах – захватывающее время для науки. Голландские низины породили немало великих гигантов: ученых Гуго де Фриза, Хендрика Антона Лоренца, Хейке Камерлинг-Оннеса, Йоханнеса Дидерика ван дер Ваальса, Якоба Хендрика Вант-Гоффа и Питера Зеемана – легенд в области биологии, химии и физики.

Гуго де Фриз часто считается первым в мире генетиком. Он разрабатывает ранние теории механизмов передачи генов и вводит термин «мутация». Лоренц и Зееман оба получили Нобелевскую премию в 1902 году за открытие названного в их честь «эффекта Зеемана», объяснив, как электромагнитные спектральные линии расщепляются магнитным полем. Лоренц также разработал фундаментальную физику инвариантности уравнений Максвелла в движущихся системах отсчета, что помогло проложить путь для специальной теории относительности Эйнштейна. Камерлинг-Оннес – первый человек, сумевший сжижить гелий; он также открывает сверхпроводимость, что принесет ему Нобелевскую премию в 1913 году. Любой, кто изучал химию или структурную биологию, знает имя ван дер Ваальса. Он дал свое имя слабым дисперсионным силам между атомами и молекулами в растворе, которые критически важны для химии белков и их сворачивания. А Вант-Гофф открыл стереохимию, создал область физической химии, развил химическую кинетику и ввел понятие химического сродства. Он получил самую первую Нобелевскую премию по химии.

Состояние математики в Нидерландах, по сравнению со всем этим, неплохое, но не выдающееся. Амстердам, безусловно, не Париж, не Берлин и не Геттинген. Но в годы перед Первой мировой он может похвастаться несколькими яркими светилами – включая этого молодого математика, который сияет ярче всех.

Лёйтзену Эгберту Яну (Л. Э. Я.) Брауэру 30 с небольшим, и он достигает вершины математического мира. Вскоре он станет профессором Амстердамского университета. Его вот-вот пригласят в редакционный совет Mathematische Annalen – журнала, возглавляемого Гильбертом, лучшего математического издания в мире. После череды удивительных открытий и статей за последние несколько лет Брауэр становится ведущим мировым авторитетом в обретшей новое дыхание топологии. Он совершил потрясающие открытия. Новые методы. Смелые подходы. Теорема о неподвижной точке. Непрерывные преобразования. Степень отображения. Инвариантность размерности.

«Благодаря его гигантским усилиям, – напишет 50 лет спустя немецкий математик Рихард Курант, – топология теперь так же поддается строгой трактовке, как и геометрия Евклида». Некоторые даже считают Брауэра одним из ведущих ученых всех времен, хотя это заявление кажется чересчур смелым. Когда я начал работать над книгой, я спросил одного специалиста по информатике из Нидерландов, что он думает о Брауэре, и выяснил, что он о нем даже не слышал. Математик, которая была другом моего покойного отца, сказала мне, что даже математики знают о Брауэре немного. Зато его любят философы, добавила она.

Одна из причин, почему сегодня он относительно неизвестен, в том, что Брауэр – тот еще чудак. У него глубокие интересы за пределами науки: мистицизм, искусство, философия и нетрадиционные подходы к здоровью. Он также бескомпромиссен, если не сказать немного безумен. При жизни он выводит из себя многих. Другие замолкают рядом с ним, потому что боятся ему перечить. И эта характерная «колючесть» во многом определит события Великой математической войны – дебатов об основаниях математики – в ближайшие годы.

Все, что сделали Рассел и Уайтхед для оснований математики, – лишь разминка перед настоящим кризисом. Главные сражения развернутся только через 10 с лишним лет после выхода «Оснований математики», и биться там будут уже другие герои, включая Брауэра. В 1913 году он – странный спящий агент-одиночка. Революционер от математики, который прячется на самом видном месте.

* * *

Брауэр родился 27 февраля 1881 года на грязных торфяных топях деревни под названием Оверсхи, у слияния четырех рек, в получасе езды на телеге от Роттердама. Сегодня она вошла в городскую черту Роттердама, но в конце XIX века это был убогий клочок суши: коровы, винокурни, сырые луга и непролазные черные болота.

Все это звучит почти старомодно-очаровательно, в духе исторических костюмированных драм. Но учтите вот что: коров кормили сброженными отходами – бардой с винокурен. Воздух круглые сутки был пропитан вонью пьяных коровьих газов. Это был не столько очаровательный XIX век, сколько унылый XIX век. Это был уродливый город. Грязный город. Маленький город. Ужасный. Несколько жалких домов, окаймляющих одну грустную улочку, – два ряда лачуг и горы дерьма.

Брауэры не остались там надолго. Вскоре семья перебралась на север, в город Медемблик, где Брауэр настолько отличился в учебе, что был принят в среднюю школу в возрасте девяти лет. Позже это принесет ему место в Книге рекордов Гиннесса как самому молодому выпускнику средней школы в Нидерландах.

Не считая этого достижения, до того, как он поступил в Амстердамский университет осенью 1897 года в возрасте 16 лет, его жизнь не была особенно примечательной. В университете он блистал. Как вспоминал один из его однокурсников, он иногда забирал мел из рук профессора и продолжал читать лекцию сам. Амстердам в то время был своего рода математическим захолустьем, но имелось два исключения: университет мог похвастаться великим математиком Дидериком Йоханнесом Кортевегом и менее масштабным, но все же видным Герритом Маннури.

Кортевег был плодовитым ученым. Он работал над широким кругом проблем – от акустики до астрономии, от теории вероятностей до динамики волн и голосования. Он был главным редактором собрания сочинений Христиана Гюйгенса, знаменитого голландского математика, который двумя столетиями ранее оказался в центре спора «Войн за исчисление» между Ньютоном и Лейбницем. В ранние годы Кортевег стал для Брауэра своего рода наставником.

Казалось, что в те дни Брауэр нуждался не только в академическом руководстве. У него были проблемы со здоровьем, которые накопились у него со школы: нервный склад, взвинченная натура и изможденный вид. С раннего возраста он принял новые тенденции «чистой жизни» того времени: строгие диеты, солнечные ванны, голодания, энергичные упражнения и посещение курортов. Он стал «помешанным на здоровье», по словам его биографа Дирка ван Далена, «со строгим и даже эксцентричным образом жизни».

Одной из причин, побудивших к такому изменению образа жизни, стала тяжелая инфекция носовых пазух – более неприятная и трудноизлечимая в дни до появления антибиотиков. Врач прописал причудливую диету: съедать ежедневно семь гусиных яиц и полфунта стейка. Ладно, стейк и яйца – ням-ням. Но семь яиц в день? Да еще гусиных? Фу, гадость! Если вы никогда их не ели: они огромные, больше куриных, с темным желтком и сильным, отталкивающим привкусом дичи. Одолеть одно гусиное яйцо – это подвиг, а не пир, а съедать по семь штук в день – чудовищное наказание, от которого давишься лизоцимом. Если рецепт был призван улучшить его состояние, то утешало одно: хуже