Великая математическая война. Как три блестящих ума сражались за основания математики - Джейсон Сократ Барди

Логика полагается на язык и потому лингвистична, считал Брауэр. Это, несомненно, должно означать, что математика первична. «Теоретическая логика ничему не учит в настоящем мире, – писал он в письме Кортевегу. – И это знают все – по крайней мере, все разумные люди». Математика по необходимости должна быть свободна от языка, добавлял он.

В конце 1906 года он отправил главы диссертации своему научному руководителю, и Кортевег снова был потрясен. Это слишком сильно напоминало только что изданную книгу студента «Жизнь, искусство и мистика». «Право, Брауэр, так не пойдет, – сказал Кортевег. – Сюда вплетена какая-то пессимистическая и мистическая философия жизни; это больше не математика, и к основаниям математики это не имеет никакого отношения». В работе было много достойного, писал Кортевег, но диссонирующие фрагменты причудливой философии его беспокоили. «По-моему, если их убрать, диссертация только выиграет», – сказал он.

В конце концов они пришли к компромиссу. Какие-то части исключили. Какие-то разделы переставили. Брауэр завершил диссертацию и получил степень. Кортевег, хоть его и отталкивал мистицизм Брауэра, все же видел его математический потенциал и неустанно продвигал своего студента. Мало кто в Амстердаме осознавал, что среди них находится один из великих математических гениев эпохи, но Кортевег это понимал. Он поклялся помочь своему ученику.

Получение докторской степени в Нидерландах начала 1900-х не гарантировало немедленного трудоустройства. Академических позиций было слишком мало. На момент выпуска Брауэра во всей стране было лишь четыре математические кафедры, по два профессора на каждой. А у Брауэра не было опыта. Поэтому после окончания учебы в 1908 году Кортевег обеспечил ему должность приват-доцента в университете – по сути, преподавателя низшего звена. Брауэр не был в восторге от этой стартовой позиции. «Никому не нужная служба», – сказал он Кортевегу.

Тополог-первопроходец

Впрочем, Брауэр быстро взбирается по академической лестнице, создавая себе имя в зарождающейся области топологии. Топология начинается с базовой геометрии линий и форм – и более сложных объектов, таких как циклоиды и конические сечения, – и изучает, что происходит с их свойствами, когда вы растягиваете, сжимаете или иным образом преобразуете их (действия, известные в математике как гомеоморфизмы, или отображения). Брауэр и другие топологи открывают, что некоторые свойства геометрических фигур инвариантны к преобразованиям. Меняйте форму как угодно, а «песня» (или геометрическое свойство) остается прежней.

Он стал первопроходцем, создавшим инструментарий для будущих поколений топологов. Его труды получили широкое признание, а имя стало известно каждому математику. У одной из его ранних статей есть забавная особенность: это первая в истории публикация по математике с цветными иллюстрациями. Другая работа, «Об отображении многообразий» (1911), стала прорывом в техническом плане. «Важность этой статьи трудно переоценить, – пишет биограф. – В ней содержались практически все инструменты новой топологии».

Карьеру Брауэр сделал на топологии, но его подлинной страстью были основания математики. Мало кто об этом знал. И еще меньше людей догадывались, насколько радикальны его взгляды. Не знал этого и Гильберт, оказавший раннее влияние на Брауэра. До войны они дружили. Брауэра вдохновила гильбертовская формулировка 23 проблем, а Гильберт, в свою очередь, публиковал важные ранние работы Брауэра.

Однажды, когда Гильберт проводил отпуск на голландском побережье, Брауэр встретился с ним. В то время Гильберт еще не оправился от огромной личной утраты. Его близкий друг Герман Минковский умер всего за несколько месяцев до этого от острого аппендицита. Это стало страшным ударом для Гильберта, но в итоге привело к непредвиденному последствию: сблизило его с молодым поколением математиков – обстоятельство, которое навсегда определит будущее его дисциплины. Одним из первых представителей этого нового поколения, нашедшим общий язык с Гильбертом, был молодой Брауэр.

Гильберт и Брауэр встретились в курортном городке Схевенинген. Они взбирались на дюны. Плавали. Совершали прогулки. Беседовали о математике. И, выслушав идеи Брауэра, Гильберт переработал один из разделов своих знаменитых «Оснований геометрии». Брауэр был на седьмом небе. Он взволнованно писал близкому другу, что Гильберт – величайший из живущих математиков, «первый математик мира» и что встреча с ним была подобна встрече юного апостола с пророком. «Это был прекрасный новый луч света в моей жизни».

Однако стоит остерегаться слишком яркого солнца. Есть риск обгореть.

* * *

Впрочем, далеко не все в жизни Брауэра безоблачно. У него по-прежнему финансовые беды. Аптека – настоящая финансовая дыра, и ему приходится занимать деньги у брата, чтобы держать бизнес на плаву. Занимаясь текущими делами, Лизе чаще всего ночует в квартире над аптекой, пока Брауэр курсирует между городом и Бларикюмом. Иногда он остается на ночь в городе. А иногда возвращается домой и проводит вечера наедине с падчерицей. И здесь начинаются неприятности.

Брауэр и его падчерица, Анна Луиза Элизабет, оказались заложниками сложных отношений, растянувшихся на десятилетие, и вина за это во многом лежит на нем. У него, на мой взгляд, тяжелый, резкий и жестокий подход к воспитанию, даже для тех спартанских протестантских времен, когда розги не жалели. Брауэр всего на несколько лет старше Луизы, но из-за своего положения главы семьи (и не забывайте об откровенном сексизме его книги) он обращается с Луизой как с ребенком. Он требователен. Властен. Он постоянно ее отчитывает. Называет «моя глупая дочь». Он заставляет ее есть отдельно, когда Лизе дома, а в отсутствие жены правит ею железной рукой. Он дает ей пощечины, если ее внимание рассеивается. Он считает ее ленивой и глупой. Она его глубоко раздражает, и страдает от этого именно она.

Все это достигает апогея в 1914 году, когда он решает определить 12-летнюю Луизу в школу домоводства, чтобы она выучилась на преподавательницу прачечного дела. В начале курса Брауэр запрашивает у школы список сокурсниц. Он выбирает двух девушек из списка ей в напарницы по учебе. Одну из них, говорит он, она должна привести домой для знакомства. Так в их жизнь входит Корри Йогеян, или Кор, как ее называют. Именно ее он счел самой подходящей кандидатурой.

Луиза ее на дух не переносит. Кор жизнерадостная. Приветливая. Дерзкая. Смелая. Несерьезная. Забавная. Прямолинейная. Обаятельная. Она ладит с людьми и умеет расположить к себе любого. По сути, она – все то, чем не является Луиза. Кор, Кор, идеальная Кор. Она еще и красива, что привлекает к ней еще больше внимания. Трудно оставаться в тени, особенно в собственном доме.

В 1914 году Брауэр приходит к соглашению с родителями Кор, которое позволяет ему фактически удочерить девушку и перевезти ее в свой дом. Поначалу родители Кор в восторге от перспективы того, что выдающийся Брауэр возьмет их дочь под свое