Великая математическая война. Как три блестящих ума сражались за основания математики - Джейсон Сократ Барди

Девять месяцев спустя тотальная распродажа на фондовом рынке США в «черный вторник», 29 октября 1929 года, становится одним из самых разрушительных дней в истории человечества. Это хуже всего, что кому-либо доводилось видеть. Ужасающее зрелище. Неописуемое. Большинство компаний – «голубых фишек» – закрывают день, сохранив лишь треть от своей утренней стоимости, и это если им повезет. Определяющая черта этого краха, согласно канадско-американскому экономисту Джону Кеннету Гэлбрейту, состоит в том, что ситуация становится только хуже. Каждый час и каждый день людям кажется, что рухнувший рынок наконец нащупал дно, но он проваливается все глубже.

Последствия для экономики США разрушительны. И долгосрочны. Валовой внутренний продукт США сокращается на треть. Безработица раздувается до огромных масштабов. Даже десять лет спустя 20 % американцев все еще остаются без работы.

Довольство, спокойствие и свобода

Биржевой крах в США перерастает в мировой кризис, создавая отрезвляющий, мрачный фон для пышных торжеств в Германии: несколько месяцев спустя Гильберту исполняется шестьдесят восемь. Достигнув предельного возраста, он вынужден уйти в отставку и 23 января 1930 года читает в Геттингенском университете свою прощальную лекцию. Залы набиты битком. Геттинген называет в его честь улицу. Великая математическая война, похоже, окончена. Старый восточногерманский город Кенигсберг, где прошли его детство и юность, осыпает его еще большими почестями, приглашая следующим летом выступить с финальным прощальным обращением.

Кенигсберг в летнюю пору. Он провел свои юные годы в этом гнилом речном городишке (позже, в 1946 году, переименованном в Калининград в честь старого большевика Михаила Ивановича Калинина). Когда родился Гильберт, этот город имел особое значение для математиков, поскольку был местом одной из самых известных математических задач всех времен, решение которой стало одним из выдающихся достижений XVIII века.

В 1700-х годах реку Преголя – главную водную артерию, на которой в XIII веке был основан этот процветающий город, – пересекало несколько мостов. Посреди реки находился остров, а чуть ниже по течению от острова река разделялась на два рукава – Старую Преголю и Новую Преголю, – образуя треугольный клин материка, указывающий на остров. Всего через реку было перекинуто семь мостов. Четыре из них соединяли берега реки с маленьким островом, по два с каждой стороны. Еще две переправы ниже по течению соединяли внешние берега Старой и Новой Преголи с треугольником суши посередине, где разделяется река. Наконец, еще один мост соединял этот тихий треугольный участок суши с маленьким островом. Всего семь мостов.

Сформулировать эту математическую задачу просто, но решить сложно: можно ли пройти по всем семи мостам, пересекая каждый из них ровно один раз? Большинство людей отвечают отрицательно. Если вы начнете перебирать маршруты в уме, ни один из них не сработает, и вам не потребуется много времени, чтобы доказать самому себе: это невозможно. Вам всегда придется пересечь хотя бы один мост дважды – если, конечно, не прыгнуть в Старую Преголю!

Однако математика – уникальное занятие: она дарит нам способность превращать сырые, холодные догадки в доказательства, уютные и теплые, как одеяло. Почти за 100 лет до рождения Гильберта швейцарский математик Леонард Эйлер решил задачу о семи мостах, доказав, что это невозможно. Не существует способа пересечь каждый мост ровно один раз – разве что нацепив крылья Икара или промочив ноги до нитки.

Эйлера считают самым плодовитым математиком всех времен, а многие называют его и величайшим в истории (хотя такие споры сродни умозрительным дуэлям «Юлий Цезарь против королевы Виктории»). В любом случае, в своей гениальности он был почти недосягаем. Он расширил труды Исаака Ньютона и Готфрида Вильгельма Лейбница и использовал математический анализ для изучения физических явлений, таких как колеблющиеся струны. Он ввел греческую букву «пи» как обозначение для трансцендентного числа 3,14159… Он был дедушкой топологии, создателем комплексного анализа, ранним новатором теории чисел и математическим шеф-поваром, накрывшим стол для столетий количественного пиршества, которые последовали за ним. И далеко не последним из его достижений было решение загадки семи мостов, принесшее ему в свое время всемирную славу. Примечательно в его решении было не просто то, что он его нашел, а то, как именно он это сделал.

Он отмел очевидный, глупый итеративный подход, который приходит на ум каждому при взгляде на эту задачу: мысленно рисовать берега и перебирать комбинации из более чем 5 тысяч возможностей. Эйлер применил иной подход, сделав то, до чего никто в истории математики раньше не додумался. Он упростил задачу, изобразив ее в виде абстрактного графа, и тем самым заложил фундамент двух совершенно новых наук, процветающих и поныне: теории графов и топологии. Топология, «геометрия искажений», исследующая фундаментальные геометрические свойства, которые не меняются, когда мы растягиваем, скручиваем или сжимаем объекты, – это та самая дисциплина, которую 150 лет спустя еще больше прославит Брауэр.

* * *

Для кого-то наследие Эйлера было феноменом не только математическим, но и культурным. Легенда о великом математике была еще жива, когда юный Гильберт рос в Кенигсберге. Пример Эйлера вдохновлял мальчика так же, как гитарист, растущий в Ливерпуле 1970-х, вдохновлялся бы «Битлз», видя босоногих кумиров на каждом пешеходном переходе.

Когда юный Гильберт гулял по городу, образ щетинистого Эйлера, должно быть, возникал повсюду. Величие за каждым углом. Что Эйлер думал. Что Эйлер делал. Как он атаковал трудные задачи в лоб. Действуй. Решай. Задача о семи мостах – классический пример. Эйлер прыгнул в нее, не раздумывая, и соорудил математический плот, запустив в плавание новые идеи. Эти мосты все еще стояли там, когда Гильберт был ребенком. Сами реки шептали имя Эйлера, если прислушаться. Этот парень ходил по воде.

Изобретение новой математики было именно тем, что Гильберт делал лучше всего всю свою карьеру, и он добился в этом ошеломительного успеха. Но проблемы, с которыми сражался Гильберт, были куда сложнее, чем мог вообразить даже Эйлер. Во время Великой математической войны 1920-х, набрасывая черновики своей программы, он пытался сделать гораздо больше, чем просто отыскать один-единственный маршрут через кучу нелепых мостов. Ставки были куда выше. (Впрочем, Гильберт никогда не был мастером наводить мосты).

Теперь, в 1930 году, в финале долгой и выдающейся карьеры, которой гордился бы даже Эйлер, Гильберт находится в городе своего рождения, где его чествуют за достижения всей жизни – пышное торжество для великой Королевы Математики и ее принца заката.

«Вся наша современная культура, поскольку она опирается на познание и освоение природы, имеет своим фундаментом математику», – говорит Гильберт ликующей толпе на праздновании. В Кенигсберге царит прекрасная атмосфера. Это его круг почета. Финальный поклон. Этим летом солнце сияет над городом, и оно сияет для Гильберта. Мэр