Великая математическая война. Как три блестящих ума сражались за основания математики - Джейсон Сократ Барди

шокируют, но для Кронекера это уже перебор. Он просто не может этого принять. И не позволит своему драгоценному журналу напечатать это. Поэтому он делает все возможное, чтобы «зарубить» статью. Она месяцами лежит без движения и без объяснений. Кантор винит во всем Кронекера, полагая, что старший коллега намеренно вставляет палки в колеса, поливает его грязью за спиной и использует свое влияние, чтобы сломать ему карьеру. И он прав. Кронекер называет его отступником, шарлатаном и «развратителем молодежи» каждому, кто готов слушать. Несколько лет спустя он в лицо скажет Кантору, что плохо отзывался о нем, назвав теорию множеств в разговоре с Эрмитом, одним из французских критиков Кантора, «вздором» (очаровательно диккенсовское оскорбление).

В конце концов Кантор отзывает статью об инвариантности размерности, публикует ее в другом месте и клянется никогда больше ничего не посылать в «Журнал Крелле». К черту их и к черту его! Он также разрывает отношения с Кронекером, профессиональные и личные, по крайней мере на время. Предупреждение отца, то письмо, наконец сбылось: «зависть и злословие открытых или тайных врагов». Остерегайся!

Но Кантор уверен в себе – миссия от Бога и все такое. И пусть Кронекер сыплет оскорблениями и строит козни – теория множеств несокрушима. Кантор в этом уверен. Она выдержит любую критику, математическую или философскую, и никакой Кронекер ей не страшен. Осталась лишь одна мучительная проблема: доказать континуум-гипотезу.

* * *

Осенью 1883 года Кантор читает лекцию, описывая свой путь в науке как стремление, которое «жаждет воплотиться в воображении или в мечтах». И больше всего он мечтает решить континуум-гипотезу, чтобы улеглась эта последняя пыль неопределенности.

Континуум-гипотеза – это великолепно выглядящее, хотя и несколько непостижимое уравнение, которое, по сути, настаивает на принципе «или-или» для бесконечных множеств. Оно гласит, что бесконечности бывают одного из двух размеров: малая бесконечность,

 – исчислимое, счетное, бесконечное множество натуральных чисел и его эквивалентов (четные, нечетные, простые, числа Фибоначчи и т. д.), – и большая бесконечность,  – неисчислимое, несчетное множество вещественных чисел, которые в философии Кантора обладают мощностью континуума.

Принцип «или-или» континуум-гипотезы означает, что все бесконечные множества попадают в одну из двух категорий: 

или . Не существует бесконечного множества, которое содержало бы больше элементов, чем целые числа, но меньше, чем вещественные. Кантор впервые формулирует эту идею в 1878 году, но заходит в тупик, пытаясь ее доказать. В течение следующих нескольких лет он впадает в отчаяние и неоднократно пытается найти доказательство, каждый раз терпя неудачу. Снова и снова ему кажется, что ответ найден, и снова и снова он обнаруживает ошибку. Он пытается. Он терпит неудачу. Еще одна попытка. Еще один провал. Однажды он пишет письмо, объявляя о доказательстве. На следующий день он отзывает его. И так продолжается бесконечно, мучительный цикл. Намылить. Смыть. Повторить. Анонсировать. Отозвать. Сокрушаться. Пытка!

Кронекер тем временем быстро становится главным источником неприятностей в жизни Кантора. В конце 1883 года он пишет Миттаг-Леффлеру, их общему другу (все трое были в Берлинском университете в одно и то же время). В то время Миттаг-Леффлер только что основал первый в мире по-настоящему международный математический журнал Acta Mathematica – тот самый, куда Софья Ковалевская была приглашена в качестве первой женщины-редактора в истории научных публикаций. Вдохновением для этого журнала, по словам американского математика Эйнара Хилле, послужило желание преодолеть разрыв между французскими и немецкими математиками, отношения которых оставались натянутыми после Франко-прусской войны.

Кронекер предлагает Миттаг-Леффлеру для его журнала в 1883 году весьма «сочную» статью-мнение. Интересует ли его взгляд на теорию множеств? Он обещает материал, который покажет, что, по правде говоря, весь этот труд не имеет «никакой реальной значимости».

Миттаг-Леффлер – хороший друг Кантора (в аспирантуре у них был общий научный руководитель), поэтому, конечно, он все ему рассказывает. И, разумеется, Кантор впадает в ярость, разрываясь между гневом и паранойей. Сначала Кронекер выжил его из «журнала Крелле», а теперь это! Кронекер так и не прислал статью, но вся эта история подпитывает отчаянный «параноидальный гнев» Кантора. Он с удвоенной силой берется за континуум-гипотезу, чтобы покончить с ней раз и навсегда.

Намылить, смыть, повторить

В начале 1884 года Кантор думает, что нашел доказательство. И снова оказывается не прав. Ему начинает казаться, что он вообще не продвинулся, и тут начинаются проблемы. Весной 1884-го у него случается нервный срыв, который длится месяц, разрушает его психику, тревожит жену и пугает детей.

Историки расходятся во мнениях относительно точной причины его срыва. Это мог быть тяжелый эпизод клинической депрессии, механизмы которой плохо изучены даже сегодня. Некоторые приписывают это влиянию отца, чьи отношения с сыном нанесли ему некую психологическую травму. Другие списывают это на проблемы с Кронекером. Третьи говорят, что причиной мог быть просто стресс. Тяжелая профессорская карьера. Насыщенная семейная жизнь. Разочарование от неспособности доказать континуум-гипотезу.

Некоторые эксперты цинично утверждают, что неприятие теории множеств при жизни Кантора и его последующие проблемы с душевным здоровьем (если допустить, что первое стало причиной второго) обернулись высшим благом для человечества: трудности заставили Кантора работать на износ и создать великие труды – пусть даже ценой его душевного здоровья. Один из биографов, американский историк Джозеф Уоррен Даубен, даже говорит, что психологические проблемы подстегивали продуктивность Кантора, подпитывая его прорывы во время маниакальных фаз. «Далекие от того, чтобы играть лишь негативную роль, – напишет Даубен 100 лет спустя, – они, возможно, питали ту энергию и целеустремленность, с которой он продвигал свою теорию».

Для меня это жестокий, холодный взгляд – сродни попыткам оправдывать травлю, заявляя, что издевательства делают человека сильнее. Была бы у нас теория множеств без Кронекера? Да. Была бы у нас теория множеств без проблем с психикой у Кантора? Думаю, да. Порочная узость утилитаризма с его принципом «цель оправдывает средства» часто делает мир хуже вопреки этому кредо. Даже лучшие намерения не должны служить оправданием для ужасных вещей.

Кроме того, здесь есть и куда более мрачная сторона. Даже добиваясь колоссальных успехов в математике, Кантор постоянно мучим трагическим чувством неудачи. Он ушел очень далеко и очень быстро, но по пути был вынужден защищать свой труд от множества неистовых критиков. Хуже того, тяжелые личные и профессиональные травмы причиняют ему такие душевные страдания, что его приходится раз за разом помещать в клинику.

Все это оказывает пагубное воздействие на любящую семью Кантора. Именно поэтому попытки оправдать его безумие «пользой для математики» выглядят так возмутительно. История часто отводит близким великого человека роль массовки. Они лишь