Великая математическая война. Как три блестящих ума сражались за основания математики - Джейсон Сократ Барди

критику. «Зависть и злословие открытых или тайных врагов!» Он не намерен сидеть, витая в облаках, уткнувшись в книгу и положив локти на стол. Он будет идти вперед. Один, если надо. Пусть даже с сердцем, полным яда. Да, он параноик, это очевидно. Но он глубоко верит: история его оправдает. Он верит, что математики однажды примут теорию множеств как «совершенно непротиворечивую, строгую и допустимую часть математики», пишет один из биографов.

«Моя теория стоит твердо, как скала», – пишет Кантор несколько лет спустя. Его душевное здоровье – совсем нет.

* * *

В жизни есть три типа личных утрат. Есть естественные, тривиальные потери типа «форс-минор». Это те уколы, что мы чувствуем каждый день, – мелкие жизненные неурядицы, неподвластные нам. Спущенная шина. Испорченное молоко. Деталь Lego, на которую наступаешь босиком среди ночи.

Затем идут крупные, тяжелые и часто травмирующие «форс-мажорные» утраты – вещи, которые мы тоже не можем контролировать, но они намного, намного хуже. Например, смерть родителей. Мой отец умер через несколько дней после того, как я начал писать эту главу о Канторе. В его истории было слишком много тоски по отцу, чтобы я мог продолжать. Прошел год, прежде чем я смог закончить главу, да и то лишь потому, что сроки поджимали. Потеря близкого – это серьезно. Даже сейчас мне трудно писать это предложение.

И все же любые «форс-мажорные» утраты, сколь бы разрушительны они ни были, в каком-то смысле не имеют виновника – в случае естественной смерти они исходят от руки Бога, генетики или простого невезения. Смирение часто начинается с признания бессилия. Сокрушительные трагедии. Внешние причины. Обезличенная рука Вселенной. Непрозрачная божественная воля. Неконтролируемая судьба. Тайны Божьего замысла. Печальный, простой поворот судьбы.

Так было и с Кантором. Убежденный, что он открывает скрытые истины и что его рукой водит Всемогущий Бог, Кантор однажды заявил, что был «логически принужден» открыть теорию множеств. «Почти против моей воли», – сказал он. И хотя это тревожило его всю оставшуюся жизнь, отказ от собственного авторства в каком-то смысле облегчал ему эту ношу.

Но есть и третий тип утраты. Неестественная утрата. Гнусная утрата. Куда более личная. Крупные или мелкие, это потери, когда что-то отнимают у нас не слепой рок или божья воля, а преднамеренные, коварные, эгоистичные действия другого человека: разрезанная шина, украденный кошелек, хладнокровное убийство друга, медицинская халатность.

Пережить неестественную утрату гораздо труднее, потому что мы страдаем дважды: от самой потери и от порой невыносимого чувства несправедливости. Знание того, что за нашей бедой стоит осознанный поступок человека. Понимание того, что утрата неестественна, лишь добавляет к травме обиду. Это отравляет скорбь гневом.

Под гнетом этих тяжелых мыслей разум Кантора на склоне лет утрачивает ясность. У него развивается то, что я называю «комплексом Исаака Ньютона»: болезненная, патологическая ненависть к публикациям, основанная на параноидальной уверенности, что современники хотят ему навредить. Для него они либо кучка вероломных злопыхателей, не понимающих его работы, либо, что куда хуже, они завидуют его гению и эгоистично ненавидят его за это.

«Мои собственные склонности не подталкивают меня к публикациям, – пишет Кантор в 1887 году, вторя Ньютону, жившему за два столетия до него. – И я охотно оставляю эту деятельность другим».

* * *

Следующие пять лет почти все, что он пишет, – это философия или религия; он все больше фокусируется на новой аудитории. Кантор пытается найти подход к католическим властям. 1880-е – это время, когда католическая церковь интересуется наукой больше, чем когда-либо. Новый Папа Лев XIII проявляет особый интерес к науке, в частности к космологии. Наука – это путь в будущее, заявляет он, и поддерживает в Ватикане астрономическую обсерваторию, строительство которой курировал лично. Он наполняет ее лучшим современным оборудованием и нанимает профессиональных астрономов.

Кантор был уверен: союз с церковью сулит многое, но и теория множеств не останется в долгу. Он хочет, чтобы католическая церковь ознакомилась с его взглядами, поскольку теория множеств – это способ понять бесконечную природу божественного, возможно, даже сам разум Бога, отраженный в математике. Разве это не стоит внимания?

Но убедить их – задача не из легких.

Кантор делится своими трудами с кардиналом Иоганном Францелином, деятелем Ватиканского собора и одним из ведущих теологов-иезуитов своего времени. Францелин пишет Кантору в Рождество 1885 года, выражая признательность за полученную работу. «Меня весьма радует, – отмечает он, – что она, по-видимому, занимает не враждебную, а даже благоприятную позицию по отношению к христианству и католическим принципам». При этом Францелин добавляет, что идеи Кантора, вероятно, несостоятельны и «в некотором смысле, хотя автор явно к этому не стремился, содержат ошибку пантеизма».

Сразу после Нового года, в начале 1886-го, Кантор отвечает письмом, заверяя Францелина, что теория множеств безопасна для католицизма. Существует только две бесконечности, утверждает он: одна для Бога и одна для людей. Infinitum aeternum increatum sive Absolutum («вечное, несотворенное или абсолютное бесконечное») недоступно людям и предназначено для божественного. И есть совершенно отличное от него Infinitum creatum sive Transfinitum («сотворенное или трансфинитное бесконечное»), которое открыто для простых смертных.

Через несколько дней кардинал присылает вежливый ответ, подробно останавливаясь на одном мелком моменте, благодарит Кантора за вдумчивое письмо и признает, что, насколько он может судить, «в вашей концепции трансфинитного не кроется опасности для религиозных истин». И все же, добавляет Францелин, он очень занят. Пожалуйста, больше мне не пишите.

Infinitum aeternum increatum

Кантор предпринимает и другие попытки заинтересовать представителей церкви. Он пишет католическому священнику Игнатию Йейлеру, убеждая его в том, что церкви необходимо рассмотреть его идеи. Он контактирует с доминиканским священником в Риме, который тщательно изучает его «Основания геометрии», пытаясь разобраться в ее следствиях. «От меня христианская философия впервые получит истинную теорию бесконечного», – говорит ему Кантор.

Его попытки сближения с католическими властями выглядели бы странно для математика – особенно не католика, – но это меньшая из странностей его поздней жизни. Он также пытается доказать, что английский философ Фрэнсис Бэкон тайно был автором всех пьес Шекспира – элитарный троп, существующий едва ли не со времен Шекспира. Есть много альтернативных теорий о Шекспире, даже сегодня: пьесы написал граф Оксфорд, или Кристофер Марло, или на самом деле это был граф Дерби. Это высокомерный тезис, продиктованный иррациональным убеждением, что ни один выходец из низов не мог бы писать так хорошо.

И все же, даже несмотря на все более заметные трещины в рассудке Кантора, у него есть свои защитники. Давид Гильберт особенно ценит теорию множеств Кантора, поскольку она идеально подходит для так называемого доказательства чистого существования – бесценного инструмента,