Великая математическая война. Как три блестящих ума сражались за основания математики - Джейсон Сократ Барди

на российскую территорию растягивает линии снабжения и вынуждает войска, ковыляя, отступать на полторы сотни километров. В ходе этой кампании они теряют более трети своей 900-тысячной группировки.

В течение следующих 18 месяцев Витгенштейн будет настойчиво добиваться перевода в пехоту на передовую, но его будут придерживать. Наконец, в марте 1916 года его отправят с 7-й армией Австрии на Восточный фронт, к границам Румынии, противостоять русским войскам. Там он наконец увидит бой, посмотрит страху в глаза и откроется возможности смерти и обещанию просветления, как пишет Монк. «Только смерть придает жизни ее значение», – напишет Витгенштейн.

Его назначают в ночной караул под сильным артобстрелом, и он с радостью принимает эту обязанность – еще до того, как заступает на пост. «Только тогда для меня начнется война», – записывает Витгенштейн в дневнике. И это не все. В разгар тяжелейших боев 1916 года он активно размышляет и пишет о логике, создавая то, что станет величайшим трудом его жизни – «Логико-философский трактат», который он опубликует вскоре после войны.

В первые месяцы войны Рассел не имеет понятия, что стало с его бывшим студентом, и падает духом. Он убежден, что Витгенштейн погибнет на войне. «Он безрассуден, слеп и болен», – говорит Рассел Оттолайн.

Оттолайн тоже теряет друзей. Она отстраняется как от друзей и семьи, поддерживающих войну, так и от тех, кто не разделяет ее всепоглощающего чувства ужаса перед ней. «Мне очень трудно видеть [их], – писала она. – Почти невозможно говорить с ними без ссор, и я чувствую к ним отвращение». Яркий пример: премьер-министр Г. Г. Асквит. Он один из ее старейших друзей, еще задолго до войны. И все же осенью 1914 года Оттолайн пишет, что он, по сути, убийца, который «на самом деле не чувствует ни войны, ни чего-либо другого очень глубоко». Она холодно советует дочери Асквита начинать искать новых друзей.

Глава 10. Относительность + репа: 1915–1916

Мой друг, тебя бы не прельстила честь

Учить детей в воинственном задоре

лжи старой: «Dulce et decorum est

Pro patria mori».

Уилфред Оуэн

(пер. М. Зенкевича)

В начале войны Давид Гильберт поглощен проблемами физики, как и многие годы до этого. Он преподает статистическую механику. Он напряженно работает, пытаясь вывести математику, описывающую молекулярную и электронную структуры материи. И он преподает практически все остальные темы прикладной математики, популярные в то время.

Два предвоенных года он посвятил кинетической теории газов – математической системе, которая представляет газ (вполне точно) как облако быстро движущихся атомов и молекул, отскакивающих от стенок сосуда и сталкивающихся друг с другом. Гильберт организовал в своем университете симпозиум по кинетической теории, на котором собрался «звездный состав» физики. Там был Макс Планк, говоривший о квантовой теории. Был и Петер Дебай, только что назначенный профессором физики в Геттингене; он говорил об уравнениях состояния и теплопроводности. Присутствовал также Вальтер Нернст, знаменитый своим уравнением для расчета восстановительных потенциалов в окислительно-восстановительных реакциях. И Хендрик Антон Лоренц, один из первооткрывателей эффекта Зеемана, который выступал с докладом о кинетической теории и движении электронов. И это только нобелевские лауреаты!

Однако в воздухе витало и отчаяние, исходившее в первую очередь от самого Гильберта.

Последние несколько лет он с ужасом наблюдал, как теории материи становились все сложнее и сложнее. Они все больше полагались на запутанные выражения статистической механики – математического аппарата, позволяющего рассматривать облако газа не как монолитную воздушную сущность, а как огромный ансамбль независимо движущихся молекул. Эта идея сильно продвинулась в последние десятилетия благодаря работе австрийского физика Людвига Эдуарда Больцмана и строгому обоснованию предмета американским математиком Джозайей Уиллардом Гиббсом.

Однако Гильберта тяготило переусложнение науки. Количественное описание газовых облаков, основанное на распределении вероятностей в огромных ансамблях частиц, может быть исчерпывающим, но также и изматывающим. Оно может быть точным, но при этом мучительно сложным. Статистическая механика – полная противоположность простоте. Ее трудно вычислять, еще труднее постигать и почти невозможно преподавать. Простая лужа рвотных масс дала бы большинству людей больше концептуальной ясности, чем строго описанный статистический ансамбль. А то, что противоречило простоте, противоречило всему, за что стоял Гильберт. Простота была для него как религия, и в годы перед Великой войной он убеждается в необходимости переосмыслить все заново.

Не поймите неправильно – интерес Гильберта к прикладной математике продиктован не предпочтением прикладного анализа чистым абстрактным идеям. Он исходит из чувства долга и убеждений. Он служит Королеве Математике. Математика может многое предложить другим областям, таким как физика, считает он, и именно математика в конечном итоге раскроет молекулярные тайны материи. И не просто любая математика, а его математика. Его методы. Его подходы. Он убежден, что при упорном труде и достаточном времени он сможет раскрыть строение материи, создать основу единой теории всех физических сил и сделать для физики то, что его формальный аксиоматический подход сделал для геометрии: не что иное, как связать предмет воедино и довести его до совершенства.

Только математик может сделать это, думает он. «Физика слишком сложна для физиков», – гласит его знаменитое высказывание.

Относительность не приходит одна

Греки использовали логические доказательства и первыми разработали аксиоматический метод, который Евклид довел до совершенства в своих знаменитых «Началах». Так что Гильберт в своих «Основаниях геометрии», опубликованных в 1899 году, вовсе не был первопроходцем аксиоматики. Не был он и дерзким новатором 12 лет спустя, когда начал думать о том, как аксиоматизировать прикладную тему вроде кинетической теории газов. Он следовал традиции, которой буквально тысячи лет. Сам Архимед пытался сделать нечто подобное с газами.

Но к началу Первой мировой войны Гильберт был единственным, кому удалось в одиночку успешно аксиоматизировать целую науку – геометрию. И он не собирался останавливаться. Пока он размышлял о прикладной физике, его мысли дрейфовали к чистому знанию: к возможности аксиоматизировать все – от элементарной арифметики до самых непостижимых областей прикладной математики. Вскоре он поверит, что вся математика может быть аксиоматизирована и систематически развита, и это могло бы стать решением проблем в основаниях математики.

Однако из-за своей сосредоточенности на физике и прикладной математике в годы после парижской лекции 1900 года Гильберт пребывал в счастливом неведении о том, что другие тоже размышляют об основаниях математики. За годы до войны об этом думал и Брауэр. Гильберт об этом ничего не знал.

Поначалу Гильберт также не оценил то, что Рассел и Альфред Норт Уайтхед пытались сделать в «Основаниях математики» и как они стремились укрепить фундамент математики. Его интерес к их книге вспыхнул, когда было уже слишком поздно. Он погрузился в эту работу в