Прогноз. Как, наблюдая за погодой, научиться предсказывать экономические кризисы - Марк Бьюкенен

85

Для получения краткого обзора степенных законов, применяющихся в научных областях, см. информативную статью в Википедии: www.en.wikipedia.org/wiki/Power_law

86

Даже если один и тот же маршрут обслуживает несколько автобусов и они начинают свое движение по графику, это не означает, что равномерность их движения будет выдерживаться постоянно. Естественная динамика движения будет стремиться к тому, чтобы свести их вместе. Представьте себе два автобуса, которые начали свое движение по маршруту с десятиминутным интервалом. В часы пиковой нагрузки автобус, идущий первым, будет приходить на остановки, где собирается много пассажиров, и задерживаться там для их посадки. Второй автобус будет подходить к тем же остановкам, но число пассажиров на них будет меньше, поскольку основную их часть уже забрал первый автобус. Соответственно, второй автобус уходит с остановки раньше и поэтому, как правило, постепенно догоняет автобус, идущий первым.

87

Афтершок – повторный сейсмический толчок, интенсивность которого меньше, чем главный сейсмический удар.

88

См.: Andrews J. «Japan Aftershocks: How Long Will They Go On?», AccuWeather. com, April 13, 2011. Доступно по ссылке: www.accuweather.com/en/weather-news/japan-aftershocks-how-long-wil-1/48298

89

Омори посетил Сан-Франциско после сильнейшего землетрясения 1906 года, и, похоже, эта поездка прошла не без приключений. Среди прочего, он несколько раз становился жертвой антияпонских настроений. При этом он был весьма снисходителен, упомянув в своей работе лишь о «некоторых проблемах, возникших у меня с местными хулиганами… Они не нанесли мне никакого вреда, и у меня нет по этому поводу никаких претензий. Хулиганы есть во всех странах. Жители Калифорнии относились ко мне очень хорошо, и я очень доволен своей поездкой».

См.: «Hawaii Is Safe from Earthquakes», Hawaii Gazette, August 14, 1906.

90

Lillo F., Mantegna R. «Power-Law Relaxation in a Complex System: Omori Law after a Financial Market Crash», Physical Review E 68 (2003): 016119.

91

См.: www.lope.ca/markets/1987crash/1987crash.pdf

92

Вы можете увидеть карту с указанием мест землетрясений, произошедших в Калифорнии за последнюю неделю, на сайте Геологической службы США http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/recenteqscany/

93

Ллойд Бланкфейн – председатель совета директоров и главный исполнительный директор Goldman Sachs.

94

Стандартное отклонение – статистический метод измерения риска по ценным бумагам (мера отклонения отдельной прогнозируемой переменной от среднего значения для распределения всех переменных); считается для конкретных ценных бумаг и для всего портфеля; чем больше стандартное отклонение, тем более неустойчивы цены и выше риск.

95

Несколько профессоров британских школ бизнеса провели интересное обсуждение фактической вероятности событий на основе нормального распределения. Согласно их заключению, «событие, вероятность которого соответствует 25-кратному стандартному отклонению, столь же ожидаемо, как замерзание ада». См.: www.ucd.ie/quinn/academicsresearch/workingpapers/wp_08_13.pdf

96

Gabaix X. «Power Laws in Economics and Finance», Annual Review of Economics 1 (2009): 255–293.

97

Наиболее интересное обсуждение данной темы представлено, конечно же, в Naseem Taleb’s The Black Swan (New York: Random House, 1997).

98

Carr E. H. What Is History? (New York: Penguin Books, 1990), 57.

99

История исследований «тяжелых хвостов» длинна и довольно запутана. Вскоре после того, как он впервые заметил «жирные хвосты» в рыночных движениях, Мандельброт отметил и кое-что еще – паттерн изменений рыночных цен выглядит очень похоже в разных временных масштабах. То есть если взять данные об изменениях биржевых цен за один месяц и сжать их с коэффициентом, примерно равным 30, то полученный результат будет выглядеть так же, как обычные данные о ценовых движениях за один день. По признанию самого Мандельброта, это выглядит довольно загадочно, если мы полагаем, что изменения, наблюдаемые в разное время, независимы друг от друга. То, что происходит на рынке в течение длительного времени, является всего лишь результатом последовательности событий, происходящих за короткие интервалы времени. Следовательно, вероятности тех или иных изменений за короткое время должны определить вероятности для более длительного времени. Имеется ли какое-либо объяснение тому, как происходит образование такого тонкого самоподобия?

Мандельброт показал, что имеется, но только в тех случаях, когда распределение изменений рыночных цен принадлежит к особому классу вероятностных распределений, первоначально изученных математиком П. Леви. Эти распределения характеризуются не только наличием «тяжелых хвостов», но и тем фактом, что если собрать все эти «хвосты» вместе, то полученное множество, в свою очередь, также будет иметь «тяжелые хвосты», причем с точно такой же экспонентой. В течение нескольких десятилетий этот феномен вызывает интерес и споры в среде экономистов. В первую очередь это говорит нам о ценовых движениях нечто довольно странное. Например, можно предположить, что дисперсия цен – мера их отклонения от математического ожидания – должна быть буквально бесконечной.

Для многих экономистов это выглядело слишком невероятным. Тем не менее привлекательность того, что Мандельброт назвал «гипотезой стабильности по Парето» для распределения изменений рыночных цен, была не менее сильна. Мандельброт, по крайней мере, предложил естественное объяснение существованию «тяжелых хвостов» и сделал это таким образом, что заодно внес понимание колебаний цен на коротких и длинных интервалах и связи между ними. Кроме всего прочего, эта гипотеза стала небольшим уколом для исходной теории случайных блужданий, согласно которой изменения, происходящие в разное время, являются независимыми.

Но, увы, теперь мы знаем, что и гипотеза Мандельброта оказалась в корне неверной. Это убедительно доказывают недавние исследования, проведенные на основе анализа больших массивов данных. Как выяснилось, математика Леви работает только в том случае, когда «тяжелый хвост» имеет значение экспоненты между 0 и 2. Для реальных же рынков значение этого показателя приближается к трем. Следовательно, за рамками описанных закономерностей оказывается целый класс возможных рыночных колебаний, в частности те, что демонстрируют независимость движений, происходящих в разное время.

Но наличие проблем с гипотезой стабильности по Парето было очевидно уже задолго до получения результатов недавних исследований, и даже сам Мандельброт указывал на этот факт в своей оригинальной работе. Идея о том, что рынок не признаёт различий во временных интервалах, на самом деле выглядит довольно нелепо и опровергает все