Великая математическая война. Как три блестящих ума сражались за основания математики - Джейсон Сократ Барди

И это работает – по крайней мере, на Бертране Расселе. К концу войны он переживает политическое пробуждение. «В начале войны я был более или менее империалистом», – говорит он годы спустя, добавляя, что к концу войны «Империя стала казаться мне не стоящей того, чтобы ее сохранять».

Рассел будет рассказывать удивительные байки о своем «обращении» в пацифизм, утверждая, что его переход от сурового империалиста к убежденному пацифисту произошел внезапно и без предупреждения – почти как ишемический инсульт. «Перемена в сердце, которая принесла с собой любовь к человечеству и ужас перед насилием», – напишет он позже. Толчком к этому обращению, по его словам, стало не какое-то осознание ужасов войны, описанных в либеральной прессе, а нечто совершенно иное. Не связанное с этим. Оно было вызвано беспокойством за его добрую подругу Эвелин Уайтхед, которая перенесла внезапную и необъяснимую болезнь в 1901 году.

«Она казалась отрезанной от всех и всего стенами агонии, и чувство одиночества каждой человеческой души внезапно переполнило меня», – напишет позже Рассел. Он описывает это чувство как ощущение того, что земля уходит из-под ног. Шаткий фундамент, словно стоишь на зыбучем песке во время землетрясения. Стоя у постели Эвелин, он, по его утверждению, пережил стремительную серию откровений. Одиночество человеческой души невыносимо. Ничто не может проникнуть в душу, кроме любви. Война – это зло. Образование в элитных школах отвратительно. Он выбирает мир. Он отвергает империализм. И он внезапно разлюбил Элис.

Лично меня это не убеждает. Эта история кажется ложью, которую Рассел рассказывает другим – а возможно, и самому себе. Нет сомнений, что он пережил обращение к пацифизму. Но история о мгновенном прозрении сомнительна. Вероятно, это своего рода уловка, призванная оправдать его дальнейшее поведение. В годы после Англо-бурской войны Рассел проявлял варварское пренебрежение к супруге и открыто изменял ей. Он жестоко обращался с Элис, безжалостно игнорируя ее даже во время тяжелой депрессии, а спустя десять лет оставил ради другой женщины. Выглядит это неприглядно, и Берти проявил определенное благоразумие, решив десятилетия спустя сгладить эту истину заявлением о том, что его словно поразило громом. Некий момент обретения божественной благодати. И это у атеиста!

Скорее всего, его чувства по поводу войны меняются постепенно, как и у многих в Англии, ставших свидетелями ужасов Англо-бурской кампании, освещаемых в прессе. И вероятнее всего, чувства Берти к Элис тоже меняются постепенно – а не в результате какого-то мгновенного обращения. Претензии на внезапное спасение всегда сомнительны, особенно если их автор – атеист. Популярные гимны и религиозные тексты рисуют эти моменты «сладостной благодати» посреди шторма, спасающие вас от жалкой участи. Но почему это должно происходить в одночасье? Истина, вероятно, более обыденна, по крайней мере в случае с Расселом. Его мнение о войне меняется неспешно. Его взгляды эволюционируют, а не возникают как гром среди ясного неба. Его любовь к людям – не новость. Она просто становится сильнее. Он определенно беспокоится за свою подругу Эвелин, глубоко переживает ее внезапную болезнь – но я всерьез сомневаюсь, что в этот самый миг он получил откровение о недостатках британской школьной системы. И если он разлюбил Элис, то это тоже происходило долго. У него были другие заботы.

Soylen Green – это Пеано

До того как с Берти случился этот миг «обращения», угасания любви и заботы о человечестве, он летом 1900 года едет в Париж с Элис, Эвелин и её мужем – британским математиком и философом Альфредом Нортом Уайтхедом, своим близким другом и коллегой. В Париже они присутствуют на конгрессе, где Гильберт произносит знаменитую речь о проблемах математики грядущего века. Там Рассел встречает итальянского математика Джузеппе Пеано, разработавшего логический язык тем же способом, что и Фреге, но с использованием более совершенной и доступной нотации.

Для операторов отношений надмножества и подмножества Пеано ввел литеру «C» и перевернутую «C», которые позже стали общепринятыми современными знаками ⊂ и ⊃. В 1889 году он представил пять аксиом, названных «аксиомами Пеано», которые описывали элементарную арифметику и натуральные числа. Кроме того, он опубликовал книгу Formulario Mathematico, где выразил все фундаментальные теоремы математики с помощью нового символического языка собственного изобретения.

Рассел незамедлительно просит Пеано поделиться с ним всеми своими работами. Идеи Пеано революционные не только благодаря символам, но и тому, как он выстраивал их в цепочки. Пеано разработал структуру, которую назвал «идеограммами»; в 1948 году английский математик Эдмунд Т. Уиттекер описал их как формулы, которые расщепляют логические компоненты аргумента так же, как химическая реакция может быть представлена на бумаге в виде серии изменений веществ. Аксиомы Пеано – это химические формулы, его логические операции – реакции, а символические идеограммы – это записанные утверждения, описывающие реакции в целом. Словно «химия по поваренной книге» для синтеза малых молекул.

Рассел в восторге от Пеано. Встреча с ним в Париже навсегда меняет его жизнь. Он сразу видит, что Пеано добился реальных прорывов в развитии логики. «Меня прежде всего впечатлило то, что в любой дискуссии он демонстрировал больше точности и логической строгости, чем кто-либо другой», – говорит Рассел. Позже он скажет, что Пеано обладает «редким иммунитетом к ошибкам».

И есть кое-что еще. Пеано гениально умеет доносить свои идеи. Он покупает собственный печатный станок, чтобы лично курировать публикацию своих работ. Он настаивает на том, чтобы все было сделано в точности по его вкусу. Он запускает новые издания под названием Rivista di Matematica и Formulaire как площадку для дискуссий. Подход и формулировки Пеано в конечном итоге станут основой собственной концепции Рассела – «логического атомизма», которая также базируется на идее построения логических утверждений из более примитивных элементов. Знакомство с Пеано придало Расселу мощное ускорение и привело к тому, что он погружается в математику, как никогда прежде. Вскоре он устремится к возвышенной цели – утвердить логику в качестве основы математики.

Но сначала, вернувшись с Элис в Англию, он ставит перед собой более конкретную цель: закончить начатую книгу «Принципы математики». Той осенью он пишет по десять страниц в день, собрав рукопись в 200 тысяч слов всего за три месяца. Он становится настолько одержим завершением книги, что начинает бояться попасть под трамвай и умереть до того, как работа будет сделана. Если не считать этого страха, Рассел позже назовет это время своей интеллектуальной вершиной. «Каждый день я начинал понимать то, чего не понимал днем ранее, – вспоминает он позже. – Я думал, что все трудности разрешены, а проблемам настал конец».

Он заканчивает книгу 31 декабря 1900 года, отмечая этот успех в письме