Великая математическая война. Как три блестящих ума сражались за основания математики - Джейсон Сократ Барди

«Варварское уничтожение собственности, убийства и бесчинства на суше и на море, потопление госпитальных судов, оскорбления и пытки военнопленных оставили на истории виновных наций пятно, которое невозможно смыть простой компенсацией причиненного материального ущерба», – гласило заявление.

Архитектором этой изоляции стал французский математик Шарль Эмиль Пикар, звезда парижской науки, обучавшийся в Сорбонне у прославленного Шарля Эрмита и позже женившийся на его дочери. На довоенной фотографии Пикар предстает светлым ухмыляющимся тихоней с мягким взглядом и большими черными усами с лихо закрученными кончиками. На этом фото он выглядит точь-в-точь как современный хипстер-бариста. «Сделай мне воронку на Боливии, Чак!»

На другом снимке, сделанном спустя годы после войны, Пикар выглядит пугающе иначе. Он старее. Тучнее. Лысее. Но дело не только в коварном персте Времени. Он измотан войной. Потрепан жизнью. Он зол, его хмурый взгляд пронзает насквозь. Что-то изменилось. Те очаровательные закрученные усы исчезли. Теперь он носит короткие усы над верхней губой – «злые усы» – в комплекте с пенсне, застывшей гримасой и жесткими, колючими глазами. Во время войны в характере Пикара произошел надлом. Его сын был убит. И после этого его единственным девизом стало: «Смерть кайзеру!»

* * *

Он был не одинок в своем презрении и скорби. Пусть Франция и победила, часть страны лежала в руинах. Разбомбленная. Пейзаж из разрушенных зданий и сломленных людей. Растоптанные остовы деревьев. Лишенные коры. Задушенные, лишенные жизни. Расщепленные стволы. Раздробленные и сожженные. Надгробия их былому величию. Сломанные ветви, полные тлеющих углей. Ничто не растет во время войны. Все срезаны, словно колосья во время жатвы!

Как и многие другие, Пикар винил Германию во всем. И разницу между французами и немцами он видел не просто в соперничестве национальной гордости, а в кардинально враждебных мировоззрениях. Французские математики стояли за «освобождение и облагораживание человечества». Немецкая наука была «инструментом его порабощения».

С этим покончено, провозгласил Пикар во время войны. Старые порядки мертвы. Все связи с немецкими математиками должны быть разорваны. Он требовал, чтобы немецких граждан принудительно исключили из международных организаций, чтобы немецких ученых бойкотировали на международных встречах, а немецкий язык запретили как официальный язык журналов и конференций – даже в немецкоязычных частях Швейцарии. Он цитировал кардинала Дезире-Жозефа Мерсье, архиепископа Мехелена, голос бельгийского сопротивления в Великой войне: «Простить определенные преступления – значит стать их соучастником!»

И поначалу Пикар преуспел. Немецким исследователям был закрыт доступ на две трети из 195 международных научных конференций, прошедших с 1920 по 1924 год. Доля работ, опубликованных на немецком, упала с 40 % мировых публикаций в 1909 году до менее чем 30 % в 1929-м. Но самым наглядным примером этой политики исключения стал VI Международный конгресс математиков 1920 года, где Пикар царил как пчелиная матка. Он позаботился, чтобы приглашения рассылались строго ограниченно. Эксклюзивно. Личностям, а не группам. Докладчиков утверждали заранее. Темы лекций были узкоспециальными.

Всё это придало встрече «тяжелую атмосферу», как напишет испанский математик Гильермо Курбера в 2010 году. Сам конгресс получился крошечным: всего 200 участников, в основном французы. Некоторые наблюдатели назвали это une affaire française – «сугубо французским делом».

В своей заключительной речи Пикар сказал собравшимся, что, возможно, однажды немецким математикам позволят вернуться. А может, и нет. «Наши преемники решат, позволят ли им когда-нибудь возобновить участие достаточно долгий срок и искреннее раскаяние», – заявил он.

Интернационализм бывает двух видов. Один – теплый, радушный и всеобщий. Другой – холодный, когтистый и элитарный. Первый стремится расширить мир, второй – сжать его до предела. Один объединяет, другой разделяет. Один – это контакт, другой – спазм.

De infinito

Пока противостояние с Брауэром накаляется, Гильберт начинает читать цикл лекций об основаниях математики и своих новых идеях. Он разделяет математику на классические разделы и новую часть, основанную на его формалистском подходе и теории доказательств; в 1923 году он называет ее «метаматематикой», поскольку она изучает саму математику как объект. Это не просто бессмысленное упражнение. В конечном счете она окажется бесценной для практических приложений. Но главная цель Гильберта – обеспечить математике незыблемый фундамент. С его теорией доказательств, утверждает он, это будет достижимо.

Наконец, он разрабатывает то, что станет известно как «программа Гильберта», – сложный и амбициозный набор целей, включающий восемь этапов наступления для освобождения всех ветвей математики от противоречий. Начиная с базовой логики и вычислений, переходя к теории чисел и теории множеств и заканчивая высшей математикой – это был победоносный план с охватом в духе «зацепить локтем Ла-Манш», что от зависти покраснел бы даже великий стратег генерал Альфред фон Шлиффен.

В 1925 году Гильберт представляет зрелую форму своей программы в научной статье. «Окончательное прояснение природы бесконечного стало необходимым, – пишет он в начале, – не просто для частных интересов отдельных наук, но ради чести самого человеческого разума».

* * *

Здесь стоит сделать паузу и рассмотреть одну из самых примечательных особенностей Гильберта – его взгляды на бесконечность. Обычно в философии «финитистом» считают того, кто прямо отвергает понятие любой актуальной бесконечности. В практической жизни мы все финитисты, поскольку проживаем лишь малое, временное существование в огромной, но все же конечной Вселенной. Мы разыгрываем карты нашей жизни под неумолимое тиканье часов, сталкиваясь с реальными, конкретными ограничениями на каждом этапе.

Математик-финитист полагает, что реальны лишь те математические утверждения, которые можно доказать за конечное число шагов. Но Гильберт в некотором смысле парадоксальный финитист – он является им лишь постольку, поскольку им не является. Он верит, что по существу все можно доказать чисто конечным, ограниченным способом. Но именно здесь он натыкается на то же серьезное препятствие, которое не давало покоя математикам тысячелетиями: как обращаться с бесконечностью. Как можно манипулировать, обрабатывать и доказывать вещи, связанные с бесконечными совокупностями, используя чисто финитные средства?

«Согласно Гильберту, самым уязвимым местом в крепости математики была бесконечность, – напишет американский математик Стив Симпсон в 1988 году. – Чтобы защитить основания математики, необходимо было прежде всего прояснить и оправдать использование математиками бесконечного».

И почему бы нет? В 1920-х годах физика переживала революцию, так почему бы и математике не пережить ее? Квантовая теория показала, что энергия на субатомном уровне не непрерывна, а дискретна, конкретна и квантована. Теория относительности искривила свет и пространство до неузнаваемости. А теория Большого взрыва вскоре предположит, что пространство, время и сама Вселенная вовсе не бесконечны, а подчиняются классическому сюжету: начало, середина и конец. Согласно Симпсону, это приводит Гильберта к выводу, что «бесконечность не соответствует ничему в физическом мире».

Так какой способ уловить бесконечность может быть лучше, чем