Великая математическая война. Как три блестящих ума сражались за основания математики - Джейсон Сократ Барди

Карел Стевен Адама ван Схелтема, умер от странной травмы. Поэт-социалист, писавший «простые и понятные» стихи для рабочего класса, Схелтема был очень популярен – при жизни он продал около 65 тысяч книг. Но его мучили нервные припадки и специфическая фобия: он жил в постоянном страхе перед опухолью мозга – того самого типа рака, который убил его отца в молодости. Однако Схелтему настигло совсем иное поражение мозга. Он упал и поначалу казался невредимым, но затем начались приступы головокружения, он стал угасать и через несколько недель скончался.

Брауэр был раздавлен. Потерять друга тяжелее, чем потерять себя. Так что летом 1924 года, когда его приглашают прочесть лекцию об интуиционизме в Геттингенском математическом обществе, Брауэр приезжает в трауре, в то время как Гильберт пребывает в мрачной задумчивости. Последняя линия атаки Брауэра бьет по одному из центральных постулатов теории множеств Кантора: идее о том, что несчетное множество «большой бесконечности» действительных чисел настолько велико, что даже в одном отрезке от 0 до 1 содержится больше чисел, чем в «малой бесконечности» целых чисел во всей их полноте.

Эту критику он адресует Гильберту в той же мере, что и Кантору. В своей лекции Брауэр заявляет: «Когда формалист создает множество всех действительных чисел от нуля до единицы, эти слова не имеют смысла для интуициониста». Он отвергает это, несмотря на то что это один из самых красивых результатов Кантора, доказавшего, что размер несчетного бесконечного множества действительных чисел не зависит от размерности (идея о том, что на линии столько же точек, сколько на плоскости или в трехмерном пространстве). Именно поэтому математик Курт Гедель позже назовет интуиционизм Брауэра «совершенно разрушительным по своим результатам». Трудно принять интуиционизм, если это означает выбросить все, что вы любите в современной математике.

* * *

Гильберт настроен еще решительнее. Всю лекцию он сидит молча, закипая от злости. Люди время от времени поглядывают на него. Он выжидает. Затем тщательно выбирает момент. Ближе к концу он поднимается с места. Аудитория оборачивается. Все глаза устремлены на него. Это его территория, а не Брауэра. Это его люди, а не Брауэра. Они обожают его. Это его город. Кто вообще такой этот Брауэр? Одиночка! Неудачник! Это Геттинген, черт возьми, – его город. Его вотчина. Поэтому он дарит аудитории тот решающий момент триумфа, который они так жаждут увидеть.

«С вашими методами большинство результатов современной математики пришлось бы отбросить, – говорит Гильберт Брауэру. – Для меня же важно не получать меньше результатов, а получать больше результатов». Шах и мат! Посыл для аудитории ясен: выберете Брауэра – и будете ковылять во тьму. Выберете Гильберта – и будете купаться в славе и надежде.

Вейль тем временем лихорадочно ищет выход. Он хочет нащупать золотую середину, способ примирить двух великих математиков, между которыми он оказался. Он также ведет двойную игру – хотя и без злого умысла. Он долго поддерживал Брауэра и стоял на его стороне, но начинает ценить красоту программы Гильберта. Он никогда по-настоящему не хотел выбрасывать закон исключенного третьего. Он принимает его. Более того, он начинает сомневаться в правоте своего наставника и осознавать чистую красоту идей Гильберта.

Значимость этой перемены в настроениях Вейля трудно переоценить. Именно тогда, когда Брауэр больше всего нуждается в друзьях, его главный союзник начинает колебаться. Вейль всегда был самым преданным сторонником Брауэра. Он чувствует его настрой, и поначалу он прекрасно доносил до масс энергию друга и идеи интуиционизма. Теперь же с тем же словесным изяществом он описывает его рушащееся здание.

Он признает великолепие формализма Гильберта, равно как и отталкивающие стороны интуиционизма Брауэра. Тот слишком узок. Зажат. Ограничен. И, возможно, даже, как утверждает Гильберт, немного деструктивен. «С болью математик видит, как большая часть его башни, которую он считал сложенной из прочных блоков, рассеивается как дым», – говорит Вейль.

Вейль пересматривает свои прогнозы относительно грядущей революции. Возможно, это лишь маленькая революция. Может быть, крошечная. Совсем малюсенькая, постепенная революция – а может, и не революция вовсе. Как ему найти способ договориться о мире? Он опасается резких нападок Гильберта. «Гильберт вступил в горячую полемику против позиции, занятой Брауэром и мной, – пишет Вейль примерно во время лекции Брауэра. – Думаю, без особых оснований». Но Вейль сам вырыл себе могилу, выступая в роли Троцкого при Ленине-Брауэре и облекая интуиционизм в трескучую революционную риторику.

Он знает, что несет большую ответственность за этот спор, даже пытаясь выйти из него. «Мы хотели штурмовать небеса, – напишет он несколько лет спустя, – а нагромоздили лишь облако на облако, которые не могут удержать никого, кто попытается всерьез на них опереться».

Мекка математики

Когда в начале 1920-х годов наставник Гильберта Феликс Клейн уходит на покой, Гильберт тяжело переживает эту потерю. Это удар и для него, и для Геттингена. Будучи одним из самых влиятельных математиков своего времени, Клейн в молодости слыл настоящим вундеркиндом: он получил должность полного профессора в возрасте 23 лет. Это редкость даже сегодня, а в Германии XIX века было почти неслыханно, ведь там путь к профессуре мог занять годы или даже десятилетия. За столетие до Клейна самому великому философу Иммануилу Канту пришлось 25 лет корпеть на низших преподавательских должностях, прежде чем наконец получить заветную кафедру.

В 1883 году Клейн занял пост в Геттингенском университете, а десять лет спустя завербовал туда Гильберта. Вместе они превратили свой факультет в международный научный гигант и добились впечатляющего успеха. В 1920-х годах университет становится известен как «Мекка математики» и «центр научного мира», привлекая самых блестящих студентов планеты – как математиков, так и физиков, таких как Вольфганг Паули, Вернер Гейзенберг, Роберт Оппенгеймер, Карл Комптон, Поль Дирак и Лайнус Полинг. В 1920-е годы «сам воздух Геттингена» был напоен возбуждением, как позже напишет математик и директор института Рихард Курант.

В Геттингене Клейн был иконой, но Гильберт служил еще большим магнитом. О нем знали студенты и преподаватели по всей Европе и Америке. Они хотели увидеть его. Они хотели, чтобы он увидел их. Множество блестящих умов влекло к себе это умопомрачительное, искривляющее пространство гравитационное притяжение величия Гильберта.

И все же это странное захолустье для многих искушенных столичной жизнью аспирантов. Зачем ехать в Геттинген, если можно жить в Берлине или Париже? Зачем переезжать в место, которое, по словам историка математики Констанс Рид, было «лишь немногим больше деревни меж пологих холмов, увенчанных руинами древних сторожевых башен»? Зачем переезжать в город, где, если хочешь сносно пообедать, идешь на вокзал, а если хочешь пообедать по-настоящему хорошо – садишься на поезд и уезжаешь? Зачем ехать в город, главная гордость которого, помимо нескольких академических гигантов, – это мрачный исторический курьез: именно здесь